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4.3 Betrachtung der Beispielzustände 55
Zustand 2-Qubit Ver. 3-Qubit Ver. 4-Qubit Ver. Reine Ver. 〈x〉 2 i ∝ 1 − IC2 i
|γGHZ〉 - ̌ ̌ ̌
|ψ 6 〉 ̌ - ̌ ̌
|ψ 78 〉 ̌ ̌ - -
|φ 14 〉 ̌ - - ̌ ̌
|φ 15 〉 ̌ ̌? ̌? - -
Tabelle 4.1: Verschränkungsstruktur der betrachteten Beispielzustände, wobei die 2-Qubit Verschränkung
(Ver.) durch die Concurrence, die 3-Qubit Verschränkung von 3-Qubit
Zuständen durch das Tangle und die 3- bzw. 4-Qubit Verschränkung wie in Kapitel
2 beschrieben, gemessen wird. (vgl. die explizite Darstellung der Maße in Anhang
A) Reine Verschränkung meint die Tatsache, daß der Zustand nur eine Art Verschränkung
enthält.
Zustand IC 1 IC 2 IC 3 IC 4
|γGHZ〉 202.634 202.634 202.634
|ψ 6 〉 202.631 202.631 202.631
|φ 14 〉 1 202.639 202.636 202.639 202.634
|φ 14 〉 2 202.641 202.635 202.641 202.633
Tabelle 4.2: Parameter A 0 aus dem Fit der quadrierten Mittelwerte, mit 〈x〉 2 i = A 0 (1 − IC 2 i ),
für t = 50. |φ 14 〉 1 bzw. |φ 14 〉 2 bedeutet die Abhängigkeit von einem Parameter, bei
konstantem anderen Parameter.
Qubits:
IC 2 {1,2,3} = 4γ2 (1 − γ 2 ). (4.24)
Die analytische Lösung für den Mittelwert berechnet sich zu:
〈x〉 2 {1,2,3} = ˜c 1 2 (2γ 2 − 1) 2 = ˜c 1 2 (1 − IC 2 {1,2,3} ) (4.25)
und stimmt mit der Vermutung (4.21) überein. In Tabelle 4.2 ist der Fitparameter A 0
gegeben, der aus der Anpassung an die Simulation mit 〈x〉 2 i = A 0(1 − ICi 2 ) herrührt. Die
analytische Rechnung liefert mit (4.16) für t = 50 einen Wert von 200.18. Wie man sieht
stimmen Simulation und analytische Rechnung sehr gut überein.
Die folgende Zustände sind Eigenzustände zweier Heisenberg Spinketten, deren Verschränkung
ausführlich in [43,44], sowie in Kapitel 2 diskutiert wurden, vgl. ebenso Anhang A.
Der Zustand |ψ 6 〉 ist ein rein 2-Qubit verschränkter Zustand
|ψ 6 〉 = κ 1 |001〉 + κ 2 |010〉 + κ 1 |100〉 (4.26)
mit der Normierung 2κ 2 1 + κ2 2 = 1 und den verwendeten Abkürzungen κ 1 =
√ χ
2 √ η und
κ 2 = − √ 2 √ χ η
mit η = √ 12 + ∆(∆ − 4) und χ = η + ∆ − 2. Die I-Concurrence kann als
Funktion dieser Parameter berechnet werden:
IC{1,3} 2 = 1 − κ4 2 IC2 2 = 4(κ2 2 − κ4 2 ). (4.27)