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4.4 Subraumentwicklung 57
mit der Normierung ǫ 2 1 + ǫ2 2 + 2ǫ2 3 = 1 ist nur 2-Qubit verschränkt. Aus Gründen der
Einfachheit wird nur die I-Concurrence reduziert auf Qubit 1 und Qubit 3 betrachtet:
IC 2 {1,3} = 4(ǫ2 3 − ǫ 4 3). (4.35)
Man kann leicht zeigen, daß der Zustand ebenfalls die Beziehung (4.21) erfüllt:
〈x〉 2 {1,3} = ˜c 1 2 ( 2ǫ 2 3 − 1) 2
= ˜c1
2 ( 1 − IC 2 {1,3}
)
. (4.36)
Dieser Zusammenhang läßt sich ebenso leicht für IC 2 {2,4} zeigen.
Wie bereits in Kapitel 2 diskutiert, ist die Verschränkungsstruktur für den Zustand |φ 15 〉
|φ 15 〉 = −β 1 |0011〉 + β 1 |0110〉 − β 1 |1001〉 + β 1 |1100〉 − β 2 |0101〉 + β 2 |1010〉 (4.37)
mit der Normierung 4β1 2 + 2β2 2 = 1 komplexer, da die Quantifizierungsmöglichkeiten für
eine 3- bzw. 4-Qubit Verschränkung fehlen. Aber im Vergleich mit den Bell Ungleichungen
bzw. der CKW Ungleichunng ist bekannt, daß neben der 2-Qubit Verschränkung eine
höhere Verschränkung vorhanden ist.
Die 1-Qubit I-Concurrences sind parameterunabhängig:
IC 2 {1,2,3,4}
= 1. (4.38)
Die Mittelwerte sind gleich Null:
〈x〉 {1,2,3,4} = (2β1 2 + β2 2
(˜c ) 1 + ˜c
)
∗
1 = 0. (4.39)
Die Ergebnisse sind konsistent mit dem 3-Qubit Fall. Deswegen wird folgende Erklärung
der Ergebnisse vermutet. Für rein verschränkte Coin Startzustände, d.h. pro Zustand nur
eine Verschränkungsart (nur 2-Qubit verschränkt, nur 3-Qubit verschränkt..., usw.), ist
der quadrierte Mittelwert proportional zur jeweiligen I-Concurrence, während für gemischt
verschränkte Zustände der Mittelwert immer Null ist. Man kann aus den Ergebnissen
nicht ableiten, ob ein glatter Übergang stattfindet. Der 3-Qubit Zustand |ψ 78 〉, der einen
Übergang in der Verschränkungsstruktur zeigt, hat parameterunabhängig einen Mittelwert
gleich Null.
4.4 Subraumentwicklung
Eine Möglichkeit die zeitliche Entwicklung der Verschränkung zu betrachten, besteht im
Coinunterraum. Die Gesamtwellenfunktion zum Zeitpunkt t besteht, wie bereits gesehen,
aus zwei Anteilen, dem Ortsanteil und einem Anteil im Coinunterraum:
|Ψ(t)〉 = ∑ x
|x〉 ⊗ |ψ C (x)〉 (4.40)
In diesem Abschnitt werden nun die Zustände |ψ C (x)〉 genauer diskutiert. Mit einer künstlichen
Normierung des Zustandes ist es möglich, an jedem Gitterpunkt die Globalverschränkung
Q zu berechnen.
Aus der numerischen Simulation erhält man folgende Resultate:
• Für alle Coin Startzustände ist die Verschränkungsstruktur am Ursprung konstant
in der Zeit.