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Anhang B
Exakte Ortserwartungswerte der
3D & 4D QW Modelle
Dieser Anhang enthält die exakte Darstellung der Mittelwerte der drei- und vierdimensionalen
QW Modelle, in Abhängigkeit der Koeffizienten α i der jeweiligen allgemeinen
Coin Startzustände (5.104) und (5.200). Die konjugiert komplexen Anteile werden mit
c.c. bezeichnet und beziehen sich jeweils auf den Anteil in der geschweiften Klammer. Die
Methoden zur Berechung der Erwartungswerte sind in Kapitel 5 ausführlich erläutert.
3D
〈x 1 〉 = ˜c 1
{|α 1 | 2 + |α 2 | 2 + |α 3 | 2 + |α 4 | 2 − |α 5 | 2 − |α 6 | 2 − |α 7 | 2 − |α 8 | 2} +
˜d 1
{
α 1 α ∗ 5 + α ∗ 1α 5 + α 2 α ∗ 6 + α ∗ 2α 6 + α 3 α ∗ 7 + α ∗ 3α 7 + α 4 α ∗ 8 + α ∗ 4α 8
}
(B.1)
〈x 2 〉 = ˜c 1
{|α 1 | 2 + |α 2 | 2 − |α 3 | 2 − |α 4 | 2 + |α 5 | 2 + |α 6 | 2 − |α 7 | 2 − |α 8 | 2} +
{
}
˜d 1 α 1 α ∗ 3 + α∗ 1 α 3 + α 2 α ∗ 4 + α∗ 2 α 4 + α 5 α ∗ 7 + α∗ 5 α 7 + α 6 α ∗ 8 + α∗ 6 α 8
(B.2)
〈x 3 〉 = ˜c 1
{|α 1 | 2 − |α 2 | 2 + |α 3 | 2 − |α 4 | 2 + |α 5 | 2 − |α 6 | 2 + |α 7 | 2 − |α 8 | 2} +
˜d 1
{
α 1 α ∗ 2 + α ∗ 1α 2 + α 3 α ∗ 4 + α ∗ 3α 4 + α 5 α ∗ 6 + α ∗ 5α 6 + α 7 α ∗ 8 + α ∗ 7α 8
}
(B.3)
〈x 1 x 2 〉 = ˜c 1
2 { |α 1 | 2 + |α 2 | 2 − |α 3 | 2 − |α 4 | 2 − |α 5 | 2 − |α 6 | 2 + |α 7 | 2 + |α 8 | 2} +
˜d 1
2 { α 1 α ∗ 7 + α ∗ 1α 7 + α 2 α ∗ 8 + α ∗ 2α 8 + α 3 α ∗ 5 + α ∗ 3α 5 + α 4 α ∗ 6 + α ∗ 4α 6
}+
˜c 1 ˜d1
{α 1 α ∗ 3 + α∗ 1 α 3 + α 1 α ∗ 5 + α∗ 1 α 5 + α 2 α ∗ 4 + α∗ 2 α 4 + α 2 α ∗ 6 + α∗ 2 α 6−
α 3 α ∗ 7 − α∗ 3 α 7 − α 5 α ∗ 7 − α∗ 5 α 7 − α 4 α ∗ 8 − α∗ 4 α 8 − α 6 α ∗ 8 − α∗ 6 α 8
}
(B.4)
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