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106 Kapitel A ⊗ Charakterisierung der 3- und 4-Qubit Beispielzustände
Verallgemeinerte W-Zustände |ψ 5 〉, |ψ 6 〉
|ψ 5 〉 =
|ψ 6 〉 =
√
η + (∆ − 2)
2 √ η
√
η + (∆ − 2)
2 √ η
( 4
|011〉 − |101〉 + |110〉) (A.11)
η + (∆ − 2)
( 4
|100〉 − |010〉 + |001〉) (A.12)
η + (∆ − 2)
C 12 = C 23 = 2 4
C 13 =
η
η 2 − (∆ − 2)η
IC 1 = IC 3 = √ 1
√
1 + 4
2 η 2 + ∆ − 2 IC 2 = 2√ 2
η
η
τ 123 = 0 Q = 4 ( 6 − 3∆ + 5η
)
3 η 2 (∆ − 2 + η)
(A.13)
(A.14)
(A.15)
Superpositionszustand |ψ 78 〉
|ψ 7 〉 =
|ψ 8 〉 =
√
2
√ η
√
η + (∆ − 2)
(
|011〉 +
√ ( 2
√ √ |100〉 +
η η + (∆ − 2)
)
η + (∆ − 2)
|101〉 + |110〉
2
)
η + (∆ − 2)
|010〉 + |001〉
2
|ψ 78 〉 ist die gleichmäßige Überlagerung dieser beiden Zustände:
|ψ 78 〉 := √ 1 ) (|ψ 7 〉 + |ψ 8 〉 2
(A.16)
(A.17)
(A.18)
Grenzfall:
∆ → ∞ : |ψ 78 〉 ≈ √ 1
)
(|010〉 + |101〉
2
(A.19)
Verschränkungsmaße:
√
IC 1−23 = IC 3−12 = 1 − 4 √
16
η 2 IC 2−13 = 1 −
(η 2 + (∆ − 2)η)
2. (A.20)
Q = 5η2 − 12 + (∆ − 2)η
6η 2 . (A.21)
Der Verlauf der Concurrence in Abhängigkeit von ∆ ist in Abb. A.1 dargestellt.
4-Qubit Heisenbergkette
Hamiltonian mit Kopplungskonstanten J und J s :
mit
H = J 4 ( ⃗σ 1 ⃗σ 2 + ⃗σ 2 ⃗σ 3 ) + J s
4 ( ⃗σ 2 ⃗σ 4 ), (A.22)
⃗σ i ⃗σ j = σ x i σx j + σy i σy j + σz i σz j .
(A.23)