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58 Kapitel 4 ⊗ Verschränkung in 1D QW Modellen
0.45
1
0.4
0.9
0.35
0.8
Q
0.3
0.25
0.2
0.15
Q
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.1
0.2
0.05
0.1
0
20 25 30 35 40 45 50
t
0
0 20 40 60 80 100 120
Gitter
(b)
Abbildung 4.3: (a): Globalverschränkung Q als Funktion der Zeit für den parameterabhängigen
GHZ Zustand, mit γ = 0.3, von verschiedenen Gitterpunten aus gesehen. x = 60
(durchgezogene Linie), x = 50 (gestrichelte Linie) und x = 40 (gepunktete Linie).
Der Startpunkt liegt bei x = 60. (b): Verteilung der Globalverschränkung Q auf
dem Gitter für t = 50, für zwei verschiedene Parameter γ des Zustandes |γGHZ〉,
mit γ = 1/ √ 2 (gestrichelte Linie) und γ = 0.3 (duchgezogene Linie).
• An anderen Gitterpunkten beobachtet man Oszillationen der Verschränkungsstruktur.
Diese beiden Effekte sind in Abb. 4.3a dargestellt, mit dem parameterabhängigen GHZ
Zustand als Coin Startzustand. Am Startpunkt x = 60 ist die Verschränkung, gemessen
mit dem Verschränkungsmaß Q, konstant in der Zeitentwicklung. Betrachtet man x = 50
oder x = 40 kann man die beschriebenen Verschränkungsoszillationen sehen. Ein weiterer
Effekt ist in Abb. 4.3b gezeigt. Die Verschränkungsverteilung auf dem Gitter ist bei
t = 50 und dem parameterabhängigen GHZ Zustand als Coinstartzustand für zwei verschiedene
Parameterwerte dargestellt. Für γ = 1/ √ 2 ist der Ortsmittelwert gleich 0 und
die Verschränkungsverteilung auf dem Gitter ist symmetrisch. Wählt man γ = 0.3, erhält
man einen von 0 verschiedenen Ortsmittelwert und die Verschränkungsverteilung wird
asymmetrisch.
4.5 Diskussion
In diesem Kapitel ist ein eindimensionales QW Modell mit multiplen Coins näher untersucht
worden. Dabei wurde eine Beziehung zwischen den Ortsmittelwerten der Gitterverteilung
und der Verschränkung des Coin Startzustandes, gemessen mit der I-Concurrence,
gefunden. An verschiedenen Beispielzuständen, die aus unterschiedlichen Verschränkungsklassen
stammmen, wurde gezeigt, daß der Zusammenhang nur Gültigkeit hat, solange
die Zustände eine bestimmte Verschränkungsstruktur aufweisen. Das Kriterium hierfür
ist der Unterschied, ob der Zustand nur eine Verschränkungsart, oder mehrere enthält.
Die Ergebnisse dieses Kapitels sind in einer Arbeit von Endrejat und Büttner [45] bereits
veröffentlicht.