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2.2 Charakterisierung reiner 2- und 3-Qubit Zustände 7
Teilsysteme. Mit Hilfe dieser Transformationen kann man neben der Unterscheidung verschränkt
/ separierbar eine weitergehende Charakterisieung vornehmen, die darauf beruht,
daß manche Zustände nicht durch LOCC Transformationen ineinander überzuführen sind.
Innerhalb einer solchen Klasse kann man dann ein Verschränkungsmaß, wie die oben beschriebene
Entropie der Verschränkung definieren. Für solche skalaren Verschränkungsmaße
sollten besondere Randbedingungen gelten, die als Monotonie der Verschränkung [117]
zusammengefaßt werden. Zu diesen Kriterien zählen folgende Eigenschaften:
• E = 0 für separierbare Zustände
• Invarianz unter lokalen unitären Transformationen
• Kein Anstieg unter LOCC
• Additivität: E(ρ ⊗n ) = nE(ρ)
Maße, die über LOCC Transformationen definiert sind, sind z.B. das Distillable Entanglement
und das Entanglement of Formation. Ersteres Maß ist gleich der Anzahl der
EPR-Paare die aus dem Zustand mittels LOCC hergestellt (destilliert) werden können.
Zweiteres ist gleich der Anzahl der EPR-Paare, die gebraucht werden um den Zustand
über LOCC zu formieren.
Im bipartiten Fall wurde gezeigt, daß es im asymptotischen Bereich nur eine Art der
Verschränkung gibt, und diese mit obiger partieller Entropie gemessen werden kann. Das
Distillable Entanglement und das Entanglement of Formation stimmen dann mit der partiellen
Entropie überein.
Betrachtet man nun Zustände, die aus mehr als zwei Teilchen bestehen, so wird die Sache
schwieriger. Selbst die Frage nach der Separierbarkeit eines Zustandes ist noch nicht
vollständig gelöst. Da in der Arbeit nur reine 2-Level (Qubit) Zustände betrachtet werden,
wird im folgenden näher auf die vorhandenen Maße und Charakterisierungsmöglichkeiten
eingegangen.
2.2 Charakterisierung reiner 2- und 3-Qubit Zustände
In diesem Abschnitt werden die 2- und 3-Qubit Maße und entsprechende Beispielzustände
vorgestellt, mit denen im weiteren Verlauf gearbeitet wird. Die Darstellung der Zustände
erfolgt in der Standardbasis. Mit den Eigenzuständen |0〉, |1〉 des Pauli σ z Operators als
Basis eines einzelnen Qubits. Die Basiszustände der 2-, 3- und 4-Qubit Zustände sind dann
Produktzustände der σ z Basis und werden meist binär kodiert abgekürzt. So z.B. die Basis
eines 2-Qubit Systems:
|0〉 ⊗ |0〉 = |00〉 := |1〉 |0〉 ⊗ |1〉 = |01〉 := |2〉 (2.5)
|1〉 ⊗ |0〉 = |10〉 := |3〉 |1〉 ⊗ |1〉 = |11〉 := |4〉 (2.6)
Die Basissysteme der 3- und 4-Qubit Zustände werden äquivalent dargestellt. (Man verzeihe
die Kodierung bei der 1 beginnend.) Die Basiswahl bei der Behandlung der Verschränkung
diskutiert Vedral [114].