Dokument_1.pdf (3712 KB) - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung & Motivation 1
2 Verschränkungsmessung und Polynomiale Invarianten 5
2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Charakterisierung reiner 2- und 3-Qubit Zustände . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Concurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 I-Concurrence und Tangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Globalverschränkung und CKW Ungleichung . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.4 Bellsche Ungleichungen zur Verschränkungsmessung . . . . . . . . . 9
2.2.5 SLOCC Klassen für 3-Qubit Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.6 3-Qubit Beispielzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Polynomiale Invarianten und 4-Qubit Verschränkung . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 SLOCC Klassifizierung von 4-Qubit Zuständen . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Hyperdeterminanten und Polynomiale Invarianten . . . . . . . . . . 16
2.3.3 Charakterisierung von 4-Qubit Beispielzuständen . . . . . . . . . . . 18
2.4 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Diskrete Quantum Walk Modelle 25
3.1 Eindimensionale QW Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Erweiterung des Coinraumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Mehrdimensionale QW Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.1 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 3D und 4D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Nichtlineare 1D Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Verschränkung in 1D QW Modellen 51
4.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Analytische Vereinfachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Betrachtung der Beispielzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Subraumentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5 Verschränkung und mehrdimensionale QW Modelle 59
5.1 Berechnungen zur Hadamard Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.1 Fouriertransformation und Zeitentwicklung . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.2 Berechnung der Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Zweidimensionaler QW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.1 Berechnung der Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
i