Historia de las matematicas en Costa Rica.pdf - CIMM - Universidad ...

Dirección del Departamento de Física y Matemáticas, dictándolos especialmente en su aspecto
matemático y enseñando que el trabajo en estas ciencias era en gran parte estrictamente matemático
y por lo tanto lógico. En el primero de ellos desarrolló los fundamentos de análisis necesarios,
como los teoremas integrales, las funciones armónicas, teoría de las redes, etc. y en el segundo:
espacios vectoriales, representación de grupos, álgebra tensorial, espacio de Hilbert, etc. Aparte de
las muy buenas notas de clase dejadas por él a sus alumnos, pueden verse como referencia las obras
equivalentes en la Bibliografía: (1),(15),(16).
Su metodología era formalista y sin intuición física y le exigía a sus alumnos el aprendizaje de sus
desarrollos, escritos en forma completa en la pizarra y con poco tratamiento en la resolución de
problemas. Dada su personalidad introvertida y el método usado, posiblemente creó problemas en
algunos de sus alumnos no sólo no acostumbrados a tales metodologías sino que con menor
formación matemática previa y los cuales tenían poco acceso a su guía. No fué así con los
estudiantes que ya habían consolidado alguna otra formación y eran "profesores o instructores" en
el mismo Departamento o en Ingeniería o con los que se dedicaron de lleno a su estudio, algunos de
los cuales extendieron su formación en el exterior, unos en matemáticas y otros en física o en
ciencias de la ingeniería, aprovechando sus enseñanzas.
Algunos de sus alumnos fueron Francisco Ramirez, Manuel Castellón, Enrique Góngora, Manuel
Calvo, Sor Consuelo Cuadra, Olga González, Francisco Jiménez, Leopoldo Esquivel, Jenny
Oviedo, Rodolfo Herrera, etc.
Lo importante fue que por primera vez se dictaban cursos de la categoría matemática que él
desarrolló y cuyo tratamiento abrió un nuevo panorama a los pocos estudiantes que le
rodeaban.Así, por ejemplo, en álgebra introducirá el concepto de número real formal y
axiomáticamente como : "el conjunto R de los números reales es un conjunto, que junto con dos
operaciones binarias llamadas suma y multiplicación, obedece a los siguientes axiomas: (i) axioma
de campo, (ii) axiomas de orden, (iii) axioma del extremo superior " 10(6). A partir de los dos
primeros se construye toda el álgebra clásica y con los tres el análisis moderno. También introdujo
la definición moderna de función como: "ley o regla que hace corresponder a un elemento de un
conjunto uno y sólo un elemento de otro conjunto" 11(6). Los conceptos clásicos de variable
independiente y dependiente o función y al hecho de que a la variable independiente le
correspondería más de un solo valor de la dependiente, fueron borrados del mapa cultural
matemático de la época. También las operaciones binarias las definiría como funciones. Dió un
énfasis especial a la definición matemática correcta del valor absoluto como función de cualquier
número real x: "valor absoluto de x es igual a x si x es mayor o igual que cero y es igual a x si x es
menor que cero" 12(6). Análogamente, insistiría con la definición de la raíz cuadrada de un número
real no negativo: como otro número real no negativo tal que multiplicado dos veces por si mismo
daría como resultado el primero, de modo que el resultado de la raíz cuadrada se convertía en un
número único. Formalmente la expresó de la siguiente manera: "la raíz cuadrada de cualquier
número real x elevado al cuadrado es igual al valor absoluto del número real x". De ésa manera
abolió la costumbre existente de usar expresiones tales como: la raíz cuadrada de 25 es = +5 o 5 o
que la raíz cuadrada del cuadrado de x era igual a x, pues ésas expresiones conducían a paradojas.
Específicamente explicaba (6) que una cosa muy diferente a la existencia de dos raíces cuadradas
para un número, es el resolver la ecuación típica: "cuadrado de un número real x igual a un número
no negativo", pues aquí la ecuación si tiene dos soluciones: una la raíz cuadrada del número y otra
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