Cálculo de Una Variable, 6a ed

SECCIÓN 2.4 DEFINICIÓN EXACTA DE LÍMITE |||| 117
2.4
EJERCICIOS
1. Utilice la gráfica dada de fx 1x para calcular un número
d tal que
si x 2 d en seguida
1 0.5 0.2
x
y
1.5
1
0.5
y=≈
y
1
y= 1 x
0
? 1 ?
x
0.7
0.5
0.3
0
2. Utilice la gráfica dada de f para determinar un número
d tal que
si 0 x 5 d en consecuencia fx 3 0.6
y
3.6
3
2.4
10
7
2
10
3
x
; 5. Por medio de una gráfica determine un número d tal que
si x
entonces tan x 1 0.2
4
; 6. Con la ayuda de una gráfica determine un número d tal que
si x 1 d entonces
; 7. Para el límite
lím 4 x 3x 3 2
x l 1
ilustre la definición 2 calculando valores de d que corresponden
a e 1 y e 0.1.
2x
x 2 4 0.4 0.1
; 8. Para el límite
0
4 5 5.7 x
e x 1
lím 1
x l 0 x
3.
Mediante la gráfica dada de f x sx hallar un número
d tal que
si x 4 d por lo tanto
sx 2 0.4
ilustre la definición 2 determinando valores de d que corresponden
a e 0.5 y e 0.1.
; 9. Teniendo en cuenta que el lím xlp2 tan 2 x , explicar
la definición 6 hallando valores de d que corresponda
(a) M 1 000 y (b) M 10 000.
y
2.4
2
1.6
y=œ„ œx
; 10. Utilice una gráfica para hallar un número d tal que
si 5 x 5 d entonces
x 2
sx 5 100
0
4. Con la gráfica dada de fx x 2 encuentre un número
d tal que
?
si x 1 d después x 2 1 1 2
4
?
x
11. Se requiere un tornero para fabricar un disco circular de metal
cuya área sea de 1 000 cm 2 .
(a) ¿Qué radio produce dicho disco?
(b) Si al tornero se le permite una tolerancia de error de
5 cm 2 en el área del disco, ¿qué tan cercano al radio
ideal del inciso (a) debe el tornero controlar el radio?
(c) Según la definición e, d de lím xla fx L, ¿qué es x?
¿Qué es fx? ¿Qué es a? ¿Qué es L? ¿Qué valor de
e se da? ¿Cuál es el valor correspondiente de d?