Cálculo de Una Variable, 6a ed

APÉNDICE I RESPUESTAS A EJERCICIOS DE NÚMERO IMPAR |||| A87
CAPÍTULO 5
EJERCICIOS 5.1 & PÁGINA 364
1. (a) 40, 52 (b) 43.2, 49.2
y
y
y=ƒ
5
5
y=ƒ
EJERCICIOS 5.2 & PÁGINA 376
1. 6
La suma de Riemann representa
la suma de las áreas de los dos
rectángulos arriba del eje x menos
la suma de las áreas de los tres
rectángulos abajo del eje x, es decir,
el área neta de los rectángulos
con respecto al eje x..
y
3 ƒ=3-
1
x
2
2
1
8 10 12 14
0 2 4 6
x
0
5
x
10
0
5
x
10
3. (a) 0.7908, subestimado (b) 1.1835, sobreestimado
y
y
1
ƒ=cos x
1
ƒ=cos x
3. 2.322986
La suma de Riemann representa
la suma de las áreas de los tres
rectángulos arriba del eje x menos
el área de los rectángulos abajo
del eje x.
y
6
5 ƒ=´-2
4
3
2
1
0
_1
1 2 x
5. (a) 8, 6.875 (b) 5, 5.375
(c) 5.75, 5.9375
(d)
y
2
M 6
0 π π 3π π x
8 4 8 2
0 1
x
7. 0.2533, 0.2170, 0.2101, 0.2050; 0.2
9. (a) Izquierda: 0.8100, 0.7937, 0.7904;
Derecha: 0.7600, 0.7770, 0.7804
y
2
0 1
y
2
0 1
11. 34.7 pies, 44.8 pies 13. 63.2 L, 70 L 15. 155 pies
17. 19. lím
n l i1 i i
lím s n cos
n l 2n 2n
n
4 1 15in 15n
i1
2n
21. La región bajo la gráfica de y tan x de 0 a 4
64
n 2 n 1 2 2n 2 2n 1
23. (a) lím n
i 5 (b) (c)
n l n 6 i1
12
25. sen b, 1
x
x
y
0 π π 3π π x
8 4 8 2
2
0 1
x
y
2
0 1
y
2
0 1
x
32
3
x
5. (a) 4 (b) 6 (c) 10 7. 475, 85 9. 124.1644
11. 0.3084 13. 0.30843908, 0.30981629, 0.31015563
15.
y 5 1
n
Los valores de R n parecen
aproximarse a 2.
17. x 6 x ln1 2 x2 dx 19. x 8
1 x2 dx 21. 42
4
2 4in
23. 25. 3.75 29. lím
n l
31. lím
i1 1 2 4in 4
3
5 n
n l i1sen 5i
n
n n 2 5
33. (a) 4 (b) 10 (c) 3 (d) 2 35. 3 4
37. 3 9 4 39. 2.5 41. 0 43. 3 45. e 5 e 3
47. f x dx 49. 122
55. 2m y 2
fx dx 2M por la propiedad 8 de comparación
55. 3 57.
12 3
y 4 sx dx 6 y tan x dx
4 12 s3
1
59. 0 y 2
xe x dx 2e 69. x 4 dx 71.
0
0
R n
5 1.933766
10 1.983524
50 1.999342
100 1.999836
EJERCICIOS 5.3 & PÁGINA 387
1. Un proceso deshace lo que el otro hace. Vea el teorema fundamental
de cálculo, página 387.
3. (a) 0, 2, 5, 7, 3 (d) y
(b) (0, 3)
g
(c) x 3
y 1
0
1
2
1
0 1
x