Cálculo de Una Variable, 6a ed

140 |||| CAPÍTULO 2 LÍMITES Y DERIVADAS
De donde, según la definición 7,
1
lím
x l x 0
En la figura 18 se ilustra la demostración en la que se muestran algunos valores de y
los valores correspondientes de N.
y
y
y
∑=1
0 N=1
x
∑=0.2
0 N=5
x
∑=0.1
0 N=10
x
FIGURA 18
y
Para finalizar, observe que se puede definir un límite infinito en el infinito como sigue.
La representación geométrica se proporciona en la figura 19.
M
y=M
9
DEFINICIÓN
Si f es una función definida en algún intervalo a, . entonces
FIGURA 19
lím ƒ=`
x `
0 N x
lím f x
x l
significa que para todo número positivo M hay un número positivo correspondiente
N tal que
si x N entonces fx M
Definiciones similares son válidas cuando el símbolo se reemplaza con . (Véase
ejercicio 70.)
2.6
EJERCICIOS
1. Explique con sus propias palabras el significado de cada una de
las expresiones siguientes.
2.
(a)
lím f x 5
x l
(b)
lím f x 3
x l
(a) ¿La gráfica de y fx se puede intersecar con una asíntota
vertical? ¿Se puede intersecar con una asíntota horizontal?
Ilustre trazando gráficas.
(b) ¿Cuántas asíntotas horizontales puede tener la gráfica de
y fx? Trace gráficas para ilustrar las posibilidades.
3. Para la función f cuya gráfica se ilustra, dé lo siguiente:
(a) lím f x (b) lím f x (c) lím f x
x l2
x l1 x l1
(d)
lím f x
x l
(e)
lím f x
x l
(f) Las ecuaciones de las asíntotas.
y
1
1
x