Cálculo de Una Variable, 6a ed

SECCIÓN 3.1 DERIVADAS DE POLINOMIOS Y DE FUNCIONES EXPONENCIALES |||| 181
9. f t 1 4t 4 8
10. h(x) (x 2)(2x 3)
11. y x 25 12. y 5e x 3
13. Vr 4 3 r 3 14. Rt 5t 35
15. As 12
16. B(y) cy 6
19. 20.
27. H(x) (x x 1 )3 28. y ae v b v c v 2
29. 30. v sx 1
2
u st
3
sx
5 4st 5
31.
s 5
17. Gx sx 2e x
18. y s 3 x
F x ( 1 2 x) 5
z A y
Be
10
y
32.
f t st 1 st
21. y ax 2 bx c 22. y sx x 1
24. y x 2 2sx
y x 2 4x 3
23.
sx
x
2
25. y 4 26. tu s2u s3u
y e x1 1
(b) Utilizando la gráfica del inciso (a) para estimar pendientes,
haga a mano un boceto aproximado de la gráfica de f.
(Véase el ejemplo 1 de la sección 2.9.)
(c) Calcule f(x) y use esta expresión, con un aparato graficador,
para dibujar f. Compare con el boceto que trazó usted
en el inciso (b).
; 44. (a) Utilice un dispositivo graficador o una computadora para
dibujar la función t(x) e x 3x 2 en el rectángulo de
visualización 1, 4 por 8, 8.
(b) Aplicando la gráfica del inciso (a) para estimar pendientes,
haga a mano un boceto aproximado de la gráfica de t.
(Véase el ejemplo 1 de la sección 2.8.)
(c) Calcule t(x) y aplique esta expresión, con un dispositivo graficador,
para dibujar t. Compare con su boceto del inciso (b).
45–46 Hallar la primera y segunda derivadas de la función
45. f(x) x 4 3x 2 16x
G(r) sr 3 sr
; 47–48 Hallar la primera y segunda derivadas de la función.
Verifique para ver que sus respuestas sean razonables al comparar
las gráficas de f, f y f
46.
47. f(x) 2x 5x 3/4 48. f(x) e x x 3
33–34 Hallar una ecuación de la línea tangente a la curva en el
punto que se indica.
33. y sx,
4 (1.1) 34. y x 4 2x 2 x, (1.2)
35–36 Determine una ecuación de la tangente y la normal a la
curva en el punto dado.
35. y x 4 2e x , 0, 2 36. y 1 2x 2 ,
; 37–38 Formule una ecuación para la tangente a la curva en
el punto dado. Grafique la curva y la tangente en la misma
pantalla.
37. y 3x 2 x 3 , 1, 2 38. y x sx,
; 39–42 Encuentre f(x). Compare las gráficas de f y f y úselas
enseguida para explicar por qué su respuesta es razonable.
39. f x e x 5x
40.
41. f x 3x 15 5x 3 3 42.
f x 3x 5 20x 3 50x
f x x 1 x
1, 9
1, 0
; 43. (a) Use una calculadora graficadora o una computadora para
dibujar la función f(x) x 4 3x 3 6x 2 7x 30 en el
rectángulo de visualización 3, 5 por 10, 50.
49. La ecuación de movimiento de una partícula es s t 3 3t, donde
s está en metros y t en segundos. Hallar
(a) la velocidad y aceleración como funciones de t.
(b) la aceleración después de 2 s, y
(c) la aceleración cuando la velocidad es 0
50. La ecuación de movimiento de una partícula es
s 2t 3 7t 2 4t 1, donde s esta en metros y t en
segundos.
(a) Hallar la velocidad y aceleración como funciones de t.
(b) Hallar la aceleración después de 1 s.
; (c) grafíque las funciones, posición, velocidad y aceleración en
la misma pantalla
51. Encuentre los puntos sobre la curva y 2x 3 3x 2 12x 1
donde la tangente es horizontal
52. ¿Para qué valores de x tiene una tangente horizontal la
gráfica de f(x) x 3 3x 2 x 3?
53. Demuestre que la curva y 6x 3 5x 3 no tiene recta tangente
con pendiente 4.
54. Encuentre una ecuación de la recta normal a la curva y x sx
que es paralela a la línea y 1 3x
55. Hallar una ecuación de ambas rectas que son tangente a la curva
y 1 x 3 y paralela a la línea 12x y 1
; 56. ¿En qué punto sobre la curva y 1 2e x 3x es la recta tangente
paralela a la recta 3x y 5. Ilústrelo dibujando la curva
y ambas rectas.
57. Establezca una ecuación de la recta normal a la parábola
y x 2 5x 4 que es paralela a la recta normal x 34 5