Cálculo de Una Variable, 6a ed

SECCIÓN 1.4 CALCULADORAS GRAFICADORAS Y COMPUTADORAS |||| 51
1.4
; EJERCICIOS
1. Mediante una calculadora graficadora o una computadora determine
cuál de los rectángulos de visualización da lugar a la
gráfica más adecuada de la función f(x) sx 3 5x 2 .
(a) 5, 5 por 5, 5 (b) 0, 10 por 0, 2
(c) 0, 10 por 0, 10
2. Por medio de una calculadora graficadora o una computadora
determine cuál de los rectángulos de visualización origina la
gráfica más adecuada de la función f(x) x 4 16x 2 20.
(a) 3, 3 por 3, 3 (b) 10, 10 por 10, 10
(c) 50, 50 por 50, 50 (d) 5, 5 por 50, 50
3–14 Determine un rectángulo de visualización adecuado para la
función que se proporciona y úsela para dibujar la gráfica
3. f x 5 20x x 2 4. f x x 3 30x 2 200x
5. f x s 4 81 x 4
6. f x s0.1x 20
7.
9.
f x x 3 225x
f x sen 2 1000x
8.
10.
x
f x
x 2 100
f x cos(0.001x)
11. f x sen sx
12. f x sec(20px)
13. y 10 sen x sen 100x 14. y x 2 0.002 sen 50x
15. Dibuje la elipse 4x 2 2y 2 1, al trazar las funciones cuyas
gráficas son las mitades superior e inferior de la elipse.
16. Dibuje la hipérbola y 2 9x 2 1 dibujando las funciones cuyas
gráficas son las ramas superior e inferior de la hipérbola.
17–18 ¿Los dibujos cruzan en el rectángulo de visualización que se
proporciona? Si es así, ¿cuántos puntos de intersección están ahí?.
17. y 3x 2 6x 1, y 0.23x 2.25; 1, 3 por 2.5, 1.5
18. y 6 4x x 2 , y 3x 18; 6, 2 por 5, 20
19–21 Encuentre todas las soluciones de la ecuación correcta hasta
dos cifras decimales.
19. x 3 9x 2 4 0
20. x 3 4x 1
21.
x 2 sen x
22. En el ejemplo 9 se vio que la ecuación cos x x tiene una
solución.
(a) Use una gráfica para demostrar que la ecuación
cos x 0.3x tiene tres soluciones y encuentre sus
valores correctos hasta dos cifras decimales.
(b) Encuentre un valor aproximado de m tal que la ecuación
cos x mx tiene dos soluciones.
23. Use gráficas para determinar cuál de las funciones f(x) 10x 2
y t(x) x 3 10 será mayor en algún momento (es decir, mayor
cuando x es muy grande).
24. Use gráficas para determinar cuál de las funciones
f(x) x 4 100x 3 y t(x) x 3 termina por ser mayor.
25. ¿Para cuáles valores de x se cumple que ?
26. Trace las gráficas de los polinomios P(x) 3x 5 5x 3 2x y
Q(x) 3x 5 en la misma pantalla, usando en primer lugar el
rectángulo de visualización 2, 2 por 2, 2 y luego cambie
al 10, 10 por 10000, 10000. ¿Qué observa a partir de
estas gráficas?
27. En este ejercicio se considera la familia de las funciones
f x s n x, en donde n es un entero positivo.
(a) Trace las gráficas de las funciones y sx, y s 4 x y
y s 6 x en la misma pantalla 1, 4 por 1, 3.
(b) Trace las gráficas de las funciones y x, y s 3 x y
y s 5 x en la misma pantalla, 3, 3 por 2, 2. (Véase
el ejemplo 7.)
(c) Trace las gráficas de las funciones y sx, y s 3 x,
y s 4 x
y y s 5 x en la misma pantalla 1, 3 por 1, 2.
(d) ¿A qué conclusiones puede llegar a partir de estas gráficas?
28. En este ejercicio se considera la familia de funciones
f(x) 1x n , en donde n es un entero positivo.
(a) Trace las gráficas de las funciones y 1x y y 1x 3 en la
misma pantalla usando el rectángulo de visualización 3,
3 por 3, 3.
(b) Trace las gráficas de las funciones y 1x 2 y y 1x 4 en
la misma pantalla usando el rectángulo de visualización del
inciso (a).
(c) Trace la gráfica de todas las funciones de los incisos (a) y
(b) en la misma pantalla usando el rectángulo de
visualización 1, 3 por 1, 3.
(d) ¿A qué conclusiones puede llegar a partir de estas gráficas?
29. Dibuje la función f(x) x 4 cx x, para varios valores
de c. ¿Cómo cambia la gráfica al cambiar c?
30. Trace la gráfica de la función f x s1 cx 2 , para
diferentes valores de c. Describa cómo influye en la gráfica el
valor de c variable.
31. Trace la gráfica de la función y x n 2 x , x 0, para
n 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Cómo cambia la gráfica al crecer n?
32. Las curvas con ecuaciones
33.
y
x
sc x 2
sen x x 0.1
se llaman curvas de nariz de bala. Dibuje algunas para
ver por qué este nombre. ¿Qué sucede al crecer c?
¿Qué sucede a la gráfica de la ecuación y 2 cx 3 x 2 a medida
que c varía?
34. En este ejercicio se examina el efecto de la función interior t
sobre una función compuesta y f(t(x)).
(a) Trace la gráfica de la función y sen(sx) , usando el rectángulo
de visualización 0, 400 por 1.5, 1.5. ¿Qué diferencia
existe entre esta gráfica y la de la función seno?