Cálculo de Una Variable, 6a ed

SECCIÓN 1.6 FUNCIONES INVERSAS Y LOGARITMOS |||| 69
y
π
π
2
Las ecuaciones de cancelación son
cos 1 cos x x
coscos 1 x x
para 0 x
para 1 x 1
_1
FIGURA 22
y=cos–! x=arccos x
0
1
x
El dominio de la función inversa del coseno, cos 1 , es 1, 1 y el rango es 0, . Su
gráfica se ilustra en la figura 22.
La función tangente se puede hacer uno a uno si se la restringe al intervalo 2, 2.
Por consiguiente, la función tangente inversa se define como la inversa de la función
f x tan x, 2 x 2. (Véase figura 23.) Se denota mediante tan 1 o arctan.
y
tan 1 x y
&?
tan y x
y
2 y
2
π
_ 2
π
0 x
2
EJEMPLO 13 Simplifique la expresión costan 1 x.
SOLUCIÓN 1 Sea y tan 1 x. Entonces tan y x y 2 y 2. Quiere determinar el
cos y pero como tan y se conoce, es más fácil determinar primero sec y:
FIGURA 23
π
y=tan x, _