Cálculo de Una Variable, 6a ed

A26 |||| APÉNDICE D TRIGONOMETRÍA
LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
hipotenusa
opuesto
Para un ángulo agudo u, las seis funciones trigonométricas se definen como las razones
entre longitudes de lados de un triángulo recto, como sigue (figura 6).
¨
FIGURA 6
adyacente
4
sen
cos
opp
hip
ady
hip
csc
sec
hip
op
hip
ady
tan
op
ady
cot
ady
op
Esta definición no aplica a ángulos obtusos o negativos, de modo que para un ángulo
general u en posición estándar haga que P(x, y) sea cualquier punto en el lado terminal de
u y que r sea la distancia , como en la figura 7. Entonces se define
OP
P(x, y)
y
5
sen
y r
csc
r y
r
¨
cos
sec
FIGURA 7
O
x
tan
x r
y x
r x
cot x y
Como la división entre 0 no está definida, tan u y sec u no están definidas cuando x 0
y csc u y cot u no están definidas cuando y 0. Note que las definiciones en (4) y (5) son
consistentes cuando u es un ángulo agudo.
Si u es un número, la convención es que sen u quiere decir el ángulo cuya medida en
radianes es u. Por ejemplo, la expresión sen 3 implica que está tratando con un ángulo de
3 rad. Cuando se busca una aproximación de este número con calculadora, debe recordar
poner la calculadora en el modo de radianes, y entonces obtiene
sen 3 0.14112
Si desea conocer el seno del ángulo de 3° escribiría sen 3° y, con su calculadora en el modo
de grados, encuentra que
sen 3 0.05234
œ„ 2
π
4
1
FIGURA 8
π
4
1
2 π
3
π
6
œ„3
1
Las razones trigonométricas exactas para ciertos ángulos se pueden leer de los triángulos
de la figura 8. Por ejemplo,
sen
cos
tan
4 1
s2
4 1
s2
sen
cos
4 1 tan
6 1 2
6 s3
2
6 1
s3
sen
cos
tan
3 1 2
3 s3
2
3 s3