Cálculo de Una Variable, 6a ed

SECCIÓN 1.6 FUNCIONES INVERSAS Y LOGARITMOS |||| 65
Si pone a e y sustituye log e con “ln” en (6) y (7), entonces las propiedades de la función
logaritmo natural se convierten en
8
ln x y
&?
e y x
9
lne x x
x
e ln x x x 0
En particular, si establece que x 1, obtiene
ln e 1
EJEMPLO 7 Encuentre x si ln x 5.
SOLUCIÓN 1 De (8) observe que
ln x 5
significa
e 5 x
Por lo tanto, x e 5 .
(Si trabajar con la notación “ln” le causa problemas, sustitúyala con log e . Entonces la
ecuación se convierte en log e x 5; por consiguiente, mediante la definición de logaritmo,
e 5 x.)
SOLUCIÓN 2 Empiece con la ecuación
ln x 5
y aplique la función exponencial a ambos lados de la ecuación
e ln x e 5
Pero la segunda ecuación de cancelación en (9) dice que e ln x x. Por lo tanto, x e 5 .
EJEMPLO 8 Resuelva la ecuación e 53x 10.
SOLUCIÓN Tome logaritmos naturales de ambos lados de la ecuación y
use (9):
lne 53x ln 10
5 3x ln 10
3x 5 ln 10
x 1 35 ln 10
Como el logaritmo natural se encuentra en las calculadoras científicas, puede aproximar
la solución a cuatro cifras decimales: x 0.8991.