Cálculo de Una Variable, 6a ed

58 |||| CAPÍTULO 1 FUNCIONES Y MODELOS
1.5
EJERCICIOS
1. (a) Escriba una ecuación que defina la función exponencial con
base a 0.
(b) ¿Cuál es el dominio de esta función?
(c) Si a 1, ¿cuál es el intervalo de esta función?
(d) Trace la forma general de la gráfica de la función exponencial
para cada uno de los casos siguientes.
(i) a 1 (ii) a 1 (iii) 0 a 1
2. (a) ¿Cómo se define el número e?
(b) )¿Cuál es un valor aproximado para e?
(c) ¿Cuál es la función exponencial natural?
; 3–6 Dibuje las funciones que se proporcionan sobre una pantalla
común. ¿Cómo se relacionan estas gráficas?
3. y 2 x , y e x , y 5 x , y 20 x
4. y e x , y e x , y 8 x ,
5. y 3 x , y 10 x , , y ( 1
6. y 0.9 x , y 0.6 x , y 0.3 x , y 0.1 x
7–12 Realice un boceto de la gráfica de la función. No utilice calculadora.
Sólo use las gráficas de las figuras 3 y 12 y, si es necesario, las
transformaciones de la sección 1.3.
7. y 4 x 3 8. y 4 x 3
9.
11.
13.
y 2 x 10.
y 1 1 2 ex
y ( 1 3 ) x
y 8 x
Comenzando por la gráfica de y e x , escriba la ecuación de la
gráfica que resulta de
(a) desplazarse 2 unidades hacia abajo
(b) desplazarse 2 unidades hacia la derecha
(c) reflejar respecto al eje x
(d) reflejar respecto al eje y
(e) reflejar respecto al eje x y a continuación al eje y
14. Empezando por la gráfica de y e x , encuentre la ecuación de
la gráfica resultante de
(a) reflejar respecto a la recta y 4
(b) reflejar respecto a la línea x 2
15–16 Encuentre el dominio de cada función.
15. (a) f x 1
(b) f x 1
1 e x 1 e x
12.
10 ) x
y 1 2e x
y 21 e x
16. (a) tt sene t
(b) tt s1 2 t
17–18 Encuentre la función exponencial f x Ca x cuya gráfica
se proporciona.
17.
18.
y
2
y
0
(1, 6)
(3, 24)
2
9
”2, ’
0
x
19. Si f x 5 x , demuestre que
f (x h) f (x)
h
5 x 5h
1
h
20. Suponga que le ofrecen un trabajo que dura un mes. ¿Cuál de
los métodos de pago siguientes prefiere?
I. Un millón al mes.
II. Un centavo el primer día del mes. Dos centavos el segundo
día, cuatro centavos el tercero y, en general, 2 n1 centavos
el n-ésimo día.
21. Suponga que las gráficas de f x x 2 y tx 2 x se dibujan
sobre una plantilla de coordenadas donde la unidad de medición
es 1 pulgada. Demuestre que, a una distancia de 2 pies a
la derecha del origen, la altura de la gráfica de f es 48 pies pero
la altura de la gráfica es alrededor de 265 mi.
; 22. Compare las funciones f x x 5 y tx 5 x al trazar ambas
en varios rectángulos de visualización. Encuentre todos los
puntos de intersección de las gráficas corregidos a un solo lugar
decimal. ¿Qué función crece más rápidamente cuando x es
grande?
; 23. Compare las funciones f x x 10 y tx e x trazando tanto f
como t en varios rectángulos de visualización. ¿Cuándo rebasa
finalmente la gráfica de t la gráfica de f?
; 24. Utilice una gráfica para estimar los valores de x tales que
e x 1 000 000 000.
x