Cálculo de Una Variable, 6a ed

APÉNDICE C GRÁFICAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO |||| A23
EJEMPLO 8 Trace la curva x 1 y 2 .
SOLUCIÓN Esta vez empiece con la parábola x y 2 (como en la figura 6 con a 1)
y desplácese una unidad a la derecha para obtener la gráfica de x 1 y 2 . (Véase
figura 17.)
y
y
0
x
0
1
x
FIGURA 17
(a) x=_¥
(b) x=1-¥
C
EJERCICIOS
1–4 Encuentre una ecuación de un círculo que satisfaga las condiciones
dadas.
1. Centro (3, 1) radio 5
2. Centro (2, 8), radio 10
3. Centro en el origen, pasa por (4, 7)
4. Centro (1, 5), pasa por (4, 6)
15. 16x 2 25y 2 400
16.
17. 4x 2 y 2 1
18.
19. x y 2 1
20.
21. 9y 2 x 2 9
22.
23. xy 4
24.
25. 9x 1 2 4y 2 2 36
25x 2 4y 2 100
y x 2 2
9x 2 25y 2 225
2x 2 5y 2 10
y x 2 2x
26.
16x 2 9y 2 36y 108
5–9 Demuestre que la ecuación representa un círculo y encuentre
el centro y radio.
5. x 2 y 2 4x 10y 13 0
6. x 2 y 2 6y 2 0
7. x 2 y 2 x 0
8. 16x 2 16y 2 8x 32y 1 0
9. 2x 2 2y 2 x y 1
10. ¿Bajo qué condición sobre los coeficientes a, b y c es que la
ecuación x 2 y 2 ax by c 0 representa un círculo?
Cuando esa condición se satisfaga, encuentre el centro y radio
del círculo.
11–12 Identifique el tipo de curva y trace la gráfica. No localice
puntos. Sólo utilice las gráficas estándar dadas en las figuras 5, 6,
8, 10 y 11 y haga un desplazamiento si es necesario.
11. y x 2
12. y 2 x 2 1
13. x 2 4y 2 16
14. x 2y 2
27. y x 2 6x 13
28. x 2 y 2 4x 3 0
29. x 4 y 2 30. y 2 2x 6y 5 0
31.
32.
x 2 4y 2 6x 5 0
4x 2 9y 2 16x 54y 61 0
33–34 Trace la región acotada por las curvas.
33. y 3x, y x 2
34. y 4 x 2 ,
35. Encuentre una ecuación de la parábola con vértice (1, 1) que
pase por los puntos (1, 3) y (3, 3).
36. Encuentre una ecuación de la elipse con centro en el origen que
pase por los puntos (1, 10s23) y (2, 5s53) .
37–40 Trace la gráfica del conjunto.
x 2y 2
37. x, y x 2 y 2 1 38. x, y x 2 y 2 4
39. x, y y x 2 1
40. x, y x 2 4y 2 4