Cálculo de Una Variable, 6a ed

A22 |||| APÉNDICE C GRÁFICAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
y la traslada (desplaza) de modo que su centro sea el punto (h, k), entonces su ecuación se
convierte en
5
x h 2
a 2
y k2
b 2 1
(Véase la figura 14.)
y
(x-h)@ (y-k)@
+ =1
a@ b@
b
(h, k)
≈ ¥
a@ + b@
=1 a
(x, y)
b
k
FIGURA 14
(0, 0)
a
(x-h, y-k)
h
x
Note que al trasladar la elipse, sustituiye x por x h y y por y k en la ecuación 4
para obtener la ecuación 5. Use el mismo procedimiento para trasladar la parábola y ax 2
de modo que su vértice (el origen) se convierte en el punto (h, k) como en la figura 15.
Sustituyendo x por x h y y por y k, la nueva ecuación es
y k ax h 2
o
y ax h 2 k
y
y=a≈
(h, k)
y=a(x-h)@+k
FIGURA 15
0 x
EJEMPLO 7 Trace la gráfica de la ecuación y 2x 2 4x 1.
SOLUCIÓN Primero complete el cuadrado
y 2x 2 2x 1 2x 1 2 1
En esta forma la ecuación representa la parábola obtenida al desplazar y 2x 2 , de modo
que su vértice está en el punto (1, 1). La gráfica se ilustra en la figura 16.
y
1
FIGURA 16
y=2≈-4x+1
0
1
(1, _1)
2
3
x