Cálculo de Una Variable, 6a ed

SECCIÓN 1.6 FUNCIONES INVERSAS Y LOGARITMOS |||| 59
25. Se sabe que en condiciones ideales cierta población de
bacterias se duplica cada tres horas. Suponga que al principio
hay 100 bacterias.
(a) ¿Cuál es el tamaño de la población después de 15 horas?
(b) ¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?
(c) Estime el tamaño de la población después de 20 horas.
; (d) Dibuje la función de población y estime el tiempo que se
requiere para que la población llegue a 50 000.
26. Un cultivo de bacterias inicia con 500 baterias y duplica su
tamaño cada media hora..
(a) ¿Cuántas bacterias existen después de 3 horas?
(b) ¿Cuántas bacterias existen después de t horas?
(c) ¿Cuantas baterias existen después de 40 minutos?
; (d) Grafique la función población y estime el tiempo para que
la población alcance 100 000.
; 27. Use una calculadora graficadora con capacidad de regresión exponencial
para modelar la población del mundo con la información
de 1950 a 2000 que aparecen en la tabla 1 en la página 55.
Recurra al modelo para estimar la población en el año 1993 y
predecirla en el año 2010.
; 28. La tabla siguiente presenta la población de Estados Unidos, en
millones, para los años 1900 a 2000. Use una calculadora graficadora
con capacidad de regresión exponencial para modelar
la población de Estados Unidos desde 1900. Use el modelo
para estimar la población en el año 1925 y predecirla en el
2010 y el 2020.
Año Población Año Población
1900 76 1960 179
1910 92 1970 203
1920 106 1980 227
1930 123 1990 250
1940 131 2000 281
1950 150
; 29. Si gráfica la función
f x 1 e1/x
1 e 1/x
verá que f parece una función impar. Demuéstrelo
; 30. Dibuje diferentes grupos de la familia de funciones
f x
1
1 ae bx
donde a 0. ¿Cómo cambia la gráfica cuando b cambia?
¿Cómo cambia cuando a cambia?
1.6
FUNCIONES INVERSAS Y LOGARITMOS
La tabla 1 proporciona información de un experimento en el cual un cultivo de bacterias
se inició con 100 bacterias en un medio nutriente limitado; el tamaño de la población de
bacterias se registró a intervalos de horas. El número de bacterias N es una función del
tiempo t: N f t.
Sin embargo, suponga que la bióloga modifica su punto de vista y se interesa en el tiempo
que se requiere para que la población alcance diversos niveles. En otras palabras, ella
considera a t como una función de N. A esta función se le llama función inversa de f,
denotada por f 1 , y se lee “f inversa”. De esta manera, t f 1 N es el tiempo que se requiere
para que el nivel de la población llegue a N. Los valores de f 1 pueden encontrarse
leyendo la tabla 1 de derecha a izquierda o bien consultando la tabla 2. Por ejemplo,
f 1 550 6 porque f 6 550.
TABLA 1
N como una función de t
TABLA 2 t como función de N
t
(horas)
N f t
población en el tiempo t
N
t f 1 N
tiempo para llegar a N bacterias
0 100
1 168
2 259
3 358
4 445
5 509
6 550
7 573
8 586
100 0
168 1
259 2
358 3
445 4
509 5
550 6
573 7
586 8