Cálculo de Una Variable, 6a ed

CAPÍTULO 7 REPASO |||| 519
11. 12. y 1 sen x
y 2 sx 2 1
dx
1 1 x dx
49. y dx
50.
1 x
2 4x 2 4x 5
y
1
tan 1 x
x 2 dx
13. 14. y x 2 2
y e sx 3
dx
x 2 dx
x 1
15. y
16. y sec6
x 2 2x dx tan 2
17. 18. y x 2 8x 3
y x sec x tan x dx
dx
x 3 3x 2
x 1
19. y
20. y tan 5 u sec 3 u du
9x 2 6x 5 dx
dx
21. y
22. y te st dt
sx 2 4x
dx
23. y
24. y e x cos x dx
xsx 2 1
25. y 3x 3 x 2 6x 4
dx 26. yx sen x cos x dx
x 2 1x 2 2
y
2
27. cos 3 x sen 2x dx
28.
0
y 1 1
29. x 5 sec x dx
30.
y s3 x 1
s 3 x 1 dx
y
d
dx
e x s1 e 2x
; 51–52 Evalúe la integral indefinida. Ilustre y compruebe que su
respuesta es razonable graficando la función y su antiderivada
(tome C 0).
51. y lnx 2 2x 2 dx 52.
; 53. Grafique la función f x cos 2 x sen 3 x y use la gráfica para
inferir el valor de la integral x 2 f x dx. Después evalúe la integral
para confirmar su conjetura.
0
CAS 54. (a) ¿Cómo evaluaría a mano x x 5 e 2x dx? (No realice la integración.)
(b) ¿Cómo evaluaría x x 5 e 2x dx por medio de tablas? (No realice
la evaluación.)
(c) Emplee un CAS para evaluar x x 5 e 2x dx.
(d) Grafique el integrando y la integral indefinida en la misma
pantalla.
55–58 Use la tabla de integrales de las páginas de referencia para
evaluar la integral.
y
x 3
sx 2 1 dx
ln 10 e
31. y x se x 1
dx
32.
0 e x 8
4 x sen x
0 cos 3 x dx
55. y s4x 2 4x 3 dx
56.
y csc 5 t dt
y
x 2
y
33. dx
34.
4 x 2 32
arcsen x 2 dx
57. y cos x s4 sen 2 x dx 58.
y
cot x
s1 2sen x dx
y
35.
1
y dx
sx x
32
36.
37. y cos x sen x 2 cos 2x dx 38.
y 12
xe 2x
39. 40.
0 1 2x dx 2
y 1 tan
1 tan
y
x 2
x 2 3 dx
3 stan
y4
sen 2
d
d
59. Compruebe la fórmula 33 en la tabla de integrales (a) por derivación
y (b) por medio de una sustitución trigonométrica.
60. Compruebe la fórmula 62 de la tabla de integrales.
61. ¿Es posible hallar un número n tal que x n dx es convergente?
0
x
62. ¿Para qué valores de a es e ax cos x dx convergente? Evalúe
0
la integral para esos valores de a.
x
41–50 Evalúe la integral o muestre que es divergente.
41. y 1
42.
1 2x 1 dx 3
43. y dx
44. y 6
2 x ln x
2
45. y 4 ln x
46. y 1
0 sx dx 0
y
sy 2 dy
1
2 3x dx
47. 48. y 1 dx
y 1 x 1
dx
0 sx
1 x 2 2x
y
1
ln x
x 2 dx
63–64 Emplee (a) la regla del trapecio, (b) la regla del punto medio
y (c) la regla de Simpson con n 10 para aproximar la integral dada.
Redondee sus respuestas a seis decimales.
63. y 4 1
64. y 4
sx cos x dx
2 ln x dx 1
65. Estime los errores relacionados con el ejercicio 63, incisos (a)
y (b). ¿Qué tan grande debe ser n en cada caso para garantizar
un error menor que 0.00001?
66. Use la regla de Simpson con n 6 para estimar el área bajo la
curva y e x x de x 1 a x 4.