Esercizi e appunti per il corso di Fisica Matematica - Sezione di ...

4. u 0 (x) = exp{−α|x|} con α ∈ R ∗ +;5. u 0 (x) = 0 per x < 0, u 0 (x) = T 0 per 0 < x < l e u 0 (x) = 0 per x > l, con l ∈ R ∗ + .Soluzione 6.74: 1. u(x, t) = [1/(2D √ πt)] exp{−x 2 /(4Dt)}; 2. la soluzione può essere ricondotta allafunzione erroreu(x, t) = 2T ∫√x/ 4Dt0√ e −y2 dyπ0Esercizio 6.75. Si risolva l’equazione del calore (6.10) per una sbarra semi–illimitata, ovvero nella regioneD := {(x, t) ∈ R 2 : x ≥ 0, t ≥ 0} con le seguenti condizioni al bordo:1. u(x, 0) = T 0 per 0 < x < l, u(x, 0) = 0 per x > l, con l ∈ R ∗ + , e u(0, t) = 0 per ogni t ≥ 0;2. u(x, 0) = T 0 per 0 < x < l, u(x, 0) = 0 per x > l, con l ∈ R ∗ +, e u x (0, t) = 0 per ogni t ≥ 0;3. u(x, 0) = T 0 (1 − exp{−αx}) per x ≥ 0, con α ∈ R ∗ + , e u(0, t) = 0 per ogni t ≥ 0.Bibliografia[1] G.B. Arfken, H.J. Weber, “Mathematical Methods for Physicist.” Academic Press,1995, San Diego, California.[2] V.I. Arnol’d, “Ordinary Differential Equations.” Springer–Verlag, 1992.[3] E. Fermi, J. Pasta, S. Ulam, “Studies of the nonlinear problems, I”, Los AlamosReport LA–1940 (1955).[4] G. Gentile, “Introduzione ai sistemi dinamici.”[5] H. Goldstein, “Meccanica classica.” Zanichelli, Bologna, 1982.[6] R. Grimshaw, “Nonlinear ordinary differential equation.” Blackwell scientific publications,Oxford, 1990;[7] D.J. Korteweg, D. de Vries, Philos. Mag. 39, 422 (1895).[8] N.J. Zabusky, M.D. Kruskal, Phys. Rev. Lett. 15, 240 (1963).[9] M.D. Kruskal, N.J. Zabusky, “Stroboscopic perturbation procedure for treting a classof nonlinear wave equations,” Journ. Math. Phys. 5, 231–244 (1964).[10] Tullio Levi–Civita, Ugo Amaldi, “Lezioni di meccanica razionale.” Zanichelli,Bologna, 1952.[11] L. Landau, E. Lifchitz, “Fisica teorica vol. 1, Meccanica.” MIT, Mosca, 1964.[12] E. Olivieri, “Appunti di meccanica razionale.” Aracne, Roma, 1991.fismat05.tex – 20 Aprile 2006 – 13:12 pagina 117