Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

4.1 Modelos para Dados Inflacionados de Zeros
Considere Y 1 , . . . , Y T , contagens de um determinado fenômeno. Defina agora uma
variável aleatória latente X t , para t = 1, . . . , T , seguindo uma distribuição de Bernoulli
representando a “presença”(X t = 1) do processo que está sendo observado, o que ocorre
com probabilidade ζ, ou “ausência”(X t = 0) deste processo, o que ocorre com probabilidade
(1 − ζ), ou seja,
X t | ζ ∼ Ber(ζ). (4.1)
Quando o processo está presente, assumiremos o modelo descrito em (3.19) para a modelagem
deste. Assim, por definição, temos que
P (Y t = y t | X t = 1, λ t , δ t ) = p(Y t | λ t , δ t ) (4.2)
e
P (Y t = 0 | X t = 0, λ t , δ t ) = 1. (4.3)
Se o modelo que descreve o processo sob observação quando este está presente é o modelo
Poisson dinâmico, sua versão para dados inflacionados de zeros é o modelo ZIP dinâmico.
Por outro lado, se o modelo que descreve o processo sob observação quando este está
presente é o modelo binomial negativo dinâmico, o modelo correspondente para dados
inflacionados de zeros é o modelo ZINB dinâmico. Por fim, quando o modelo que descreve
o processo sob estudo quando este está presente é o modelo Poisson-lognormal dinâmico,
sua versão para dados inflacionados de zeros é o modelo ZIP-lognormal dinâmico.
A partir das equações (4.1), (4.2) e (4.3), podemos escrever a função de probabilidade
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