Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

Com posse dos valores α t e β t , podemos calcular os parâmetros da distribuição a posteriori
conjugada de λ t , α ⋆ = α t + y t e β ⋆ = β t + δ t e, conseqüentemente, os momentos da
distribuição a posteriori de log(λ t ) da forma
( ) α
⋆
= log t
e
f ⋆ t
β ⋆ t
(B.15)
qt ⋆ = 1 . (B.16)
αt
⋆
Calculamos agora os momentos da distribuição a posteriori de θ t , t = 1, . . . , T , obtidos
por Linear Bayes da forma
⎧
⎨ m t = a t + R t F t (ft ⋆ − f t )/q t
⎩ C t = R t − R t F t F ′ tR t (1 − qt ⋆ /q t )/q t .
E isto completa os passos do Conjugate Updating.
(B.17)
Por fim, calculamos os momentos suavizados da distribuição a posteriori de θ t , para
t = T − 1, . . . , 1, da forma
⎧
⎨ m s t = m t + C t G ′ t+1(G t+1 C t G ′ t+1 + W t+1 ) −1 (θ t+1 − G t+1 m t )
com
⎩
C s t = C t − C t G ′ t+1(G t+1 C t G ′ t+1 + W t+1 ) −1 G t+1 C t ,
⎧
⎨
⎩
m s T = m T
C s T = C T ,
que correspondem aos passos Backward Sampling.
(B.18)
(B.19)
B.2 Distribuição Proposta Calculada pelo Algoritmo
Proposto por Gamerman (1998)
Como visto na Seção 2.4, a idéia do algoritmo proposto por Gamerman (1998) é
utilizar, no algoritmo de Metropolis-Hastings, distribuições propostas normais individuais
com média e variância baseadas nas distribuições condicionais completas dos parâmetros
de estado considerando um modelo dinâmico normal com as observações transformadas.
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