Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

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Sumário 1 Introdução 1 2 Modelos Dinâmicos e Métodos de Estimação 5 2.1 Inferência Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Estimação Pontual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Estimação por Intervalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.3 Previsão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Amostrador de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Algoritmo de Metropolis-Hastings . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Modelos Dinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.1 Modelos Lineares Dinâmicos (MLD) . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3.2 Modelos Lineares Dinâmicos Generalizados (MLDG) . . . . . . . 15 2.4 Esquemas de Amostragem em Modelos Dinâmicos . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.1 Esquema de Amostragem proposto por Gamerman (1998) . . . . 17 2.4.2 CUBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Modelos de Sobredispersão para Dados de Contagem 28 3.1 Modelos Dinâmicos para Dados de Contagem . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 Modelo Poisson Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.2 Modelo Binomial Negativo Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.3 Modelo Poisson-Lognormal Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.4 Modelo Dinâmico com Estrutura Sazonal . . . . . . . . . . . . . . 35 x
3.2 Modelo Poisson Autoregressivo (PAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.1 Modelo PAR com Estrutura Sazonal . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Critérios de Comparação e Diagnóstico de Modelos . . . . . . . . . . . . 39 3.3.1 Verossimilhança Preditiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3.2 Resíduos Recursivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 Aplicação 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4.1 Procedimento de Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.3 Comparação entre os Modelos Ajustados . . . . . . . . . . . . . . 73 4 Modelos para Dados de Contagem Inflacionados de Zeros 81 4.1 Modelos para Dados Inflacionados de Zeros . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.2 Aplicação 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2.1 Procedimento de Inferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.2 Investigando o Desempenho do CUBS . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.2.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.2.4 Comparação entre os Modelos Ajustados . . . . . . . . . . . . . . 117 5 Conclusões 125 A Distribuições Condicionais Completas dos Parâmetros dos Modelos Ajustados 129 A.1 Modelos Dinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 A.1.1 Modelo Poisson Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 A.1.2 Modelo Binomial Negativo Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . 130 A.1.3 Modelo Poisson-Lognormal Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . 132 A.2 Modelos Dinâmicos Sazonais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 A.2.1 Modelo Poisson Dinâmico com Estrutura Sazonal . . . . . . . . . 133 A.2.2 Modelo Binomial Negativo Dinâmico com Estrutura Sazonal . . . 135 A.2.3 Modelo Poisson-Lognormal Dinâmico com Estrutura Sazonal . . . 137 A.3 Modelo PAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 xi
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distribuição normal-padrão e o d
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em que P (Y t ≤ y t | ϕ t ) = P
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o modelo Poisson-lognormal é equiv
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• para os parâmetros µ 0 e θ 0
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azoavelmente. Ainda assim, apesar d
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parece preservar características d
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θ t, 2 −1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 Méd
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λ t 5 10 15 20 Média IC 95% λ t
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Quantis amostrais −2 −1 0 1 2
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conjunta de X t e Y t , para t = 1,
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Número de casos de dengue 0 10 20
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nenhum modelo com estrutura sazonal
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• para a variância de evolução
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Tabela 4.2: Taxas de aceitação m
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estudo. Nosso interesse é descobri
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tos pelo algoritmo sob investigaç
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Para a série temporal artificial,
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p t 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 p t 0.0
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y rep, t 0 10 20 30 40 50 60 Median
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para a modelagem do conjunto de dad
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Gamerman, D. (1998) Markov chain Mo
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