Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

O modelo Poisson dinâmico descrito na Subseção 3.1.1, o modelo binomial negativo
dinâmico descrito na Subseção 3.1.2 e o modelo Poisson-lognormal dinâmico descrito
nesta subseção podem ser escritos em uma mesma estrutura geral da forma
Y t | λ t , δ t ∼ P oi(λ t δ t ), t = 1, . . . , T (3.19a)
log(λ t ) = µ t (3.19b)
µ t = µ t−1 + ω t , ω t ∼ N(0, W ) (3.19c)
µ 0 | D 0 ∼ N(m 0 , C 0 ), (3.19d)
em que, para cada especificação de modelo, temos
• Poisson: δ t = 1, para t = 1, . . . , T ;
• binomial negativo: δ t ∼ Gama(ε, ε), para t = 1, . . . , T ;
• Poisson-lognormal: δ t ∼ LN(ξ, V ), para t = 1, . . . , T .
Note que, para os modelos descritos pela estrutura geral em (3.19), estamos assumindo
uma função de ligação logarítmica relacionando o parâmetro λ t , para t = 1, . . . , T , aos
parâmetros de estado ao invés de assumir uma função de ligação aplicada diretamente
no parâmetro natural da família exponencial, neste caso, η t = log(λ t δ t ). Ao assumirmos
uma função de ligação desta forma, o modelo representado pela estrutura geral em (3.19)
foge ligeiramente da definição de um MLDG apresentada na Subseção 2.3.2. Entretanto,
mais adiante mostraremos que este fato não afetará o procedimento de inferência e que os
esquemas de amostragem para os parâmetros de estado de modelos dinâmicos discutidos
na Seção 2.4 podem ser estendidos para os modelos que seguem a estrutura geral em
(3.19).
3.1.4 Modelo Dinâmico com Estrutura Sazonal
Freqüentemente, estamos interessados em modelar séries temporais que apresentam
comportamento cíclico ou periódico. Para a modelagem deste tipo de série temporal, é
importante incluir no modelo alguma estrutura capaz de descrever a sazonalidade presente
nos dados. Em modelos dinâmicos, a abordagem mais natural é tentar descrever
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