Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

em que P (Y t ≤ y t | ϕ t ) = P (Y t ≤ y t | η t ) é a função de distribuição conhecida de Y t
e p(ϕ t | D t−1 ) é a função de distribuição preditiva 1-passo-a-frente do preditor linear
ϕ t = g(η t ) = F ′ tθ t que não é conhecida analiticamente, mas pode ser aproximada através
de seu primeiro e segundo momentos f t
Subseção 2.4.2.
e q t , respectivamente, conforme foi visto na
Para aproximar a mistura em (3.43), Frühwirth-Schnatter (1996) sugere substituir a
função de densidade de probabilidade desconhecida p(ϕ t | D t−1 ) por uma função de densidade
de probabilidade normal com média f t e variância q t , e aproximar numericamente
a função de distribuição P (Y t ≤ y t | D t−1 ) utilizando integração de Gauss-Hermite da
forma
com
em que h (i)
t
e ϖ (i)
t
P (Y t ≤ y t | D t−1 ) ≈ √ 1 ∑ M
P (Y t ≤ y t | ϕ (i)
π
t )ϖ (i)
t , (3.44)
ϕ (i)
t
i=1
= f t + √ 2q t h (i)
t , (3.45)
são, respectivamente, as abcissas e os pesos correspondentes da integração
univariada de Gauss-Hermite de ordem M.
Uma vez que P (Y t ≤ y t | D t−1 ) é conhecida, pode-se calcular os p-scores u t e p-scores
transformados v t .
Quando a série temporal é discreta, para calcular o p-score r t em
(3.41), é necessário aproximar também a função de distribuição P (Y t ≤ y t − 1 | D t−1 ).
Estimação dos Resíduos via MCMC
Os resíduos recursivos foram originalmente propostos por Smith (1985) para diagnóstico
em modelos dinâmicos generalizados quando a estimação dos parâmetros de estado
é seqüencial. Da mesma forma, as aproximações propostas por Frühwirth-Schnatter
(1996) para a função de distribuição preditiva 1-passo-a-frente de um futuro valor Y t de
uma série temporal dada a informação D t−1 considera que a estimação dos parâmetros de
estado é feita seqüencialmente. Entretanto, quando utilizamos MCMC para estimação
dos parâmetros do modelo, levamos em consideração toda a informação disponível D T =
(D 0 , y 1 , . . . , y T ). Propomos, então, utilizar a idéia dos resíduos recursivos na estimação
via MCMC, ou seja, considerando toda a informação disponível D T .
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