Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

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azoavelmente. Ainda assim, apesar das baixas taxas de aceitação, os resultados foram, em geral, satisfatórios. Os traços das cadeias dos parâmetros de estado µ t e θ t , para alguns instantes de tempo t, podem ser vistos na Seção C.1. Tabela 3.2: Taxas de aceitação dos valores propostos pelo CUBS para o vetor paramétrico de estados para cada um dos modelos dinâmicos ajustados. Modelo Taxa de Aceitação (%) Poisson Dinâmico 32,15 Binomial Negativo Dinâmico 34,08 Poisson-Lognormal Dinâmico (ξ = −V/2) 33,70 Poisson-Lognormal Dinâmico (ξ = 0) 32,30 Poisson Dinâmico Sazonal 4,48 Binomial Negativo Dinâmico Sazonal 4,22 Poisson-Lognormal Dinâmico Sazonal (ξ = −V/2) 4,27 Poisson-Lognormal Dinâmico Sazonal (ξ = 0) 4,17 Modelo PAR com Estrutura Sazonal Para o modelo PAR com estrutura sazonal descrito em (3.31), o vetor de parâmetros a ser estimado é Ψ = (β, λ 1 , α), (3.64) em que β = (β 0 , β 1 , β 2 ) ′ . Assumimos as seguintes distribuições a priori para os elementos que compõem o vetor paramétrico Ψ: • para o vetor paramétrico β, assumimos a priori que β | D 0 ∼ N(m 0 , C 0 ), (3.65) em que m 0 = (m 01 , m 02 , m 03 ) ′ = (0, 0, 0) ′ e C 0 = diag(C 01 , C 02 , C 03 ) com C 01 = C 02 = C 03 = 20; 51
• para o parâmetro λ 1 , assumimos a priori que λ 1 | D 0 ∼ Gama(a λ1 , b λ1 ), (3.66) em que a λ1 = 0, 01 e b λ1 = 0, 01; • para a probabilidade α, assumimos a priori que α | D 0 ∼ Beta(a α , b α ), (3.67) em que a α = 1 e b α = 1. Dada toda a informação D T = (D 0 , y 1 , . . . , y T ) ′ , a distribuição a posteriori do vetor paramétrico Ψ para o modelo PAR pode ser descrita, de uma forma geral, como T∏ p(Ψ | D T ) ∝ p(y t | y t−1 , α, β)p(y 1 | λ 1 )p(Ψ), (3.68) t=2 que não possui solução analítica fechada. Assim, também lançaremos mão dos métodos MCMC discutidos na Seção 2.2 para amostrar desta distribuição. As distribuições condicionais completas dos elementos que compõe o vetor paramétrico Ψ podem ser vistas na Subseção A.3.1. Para sortear destas distribuições, utilizamos o amostrador de Gibbs com passos de Metropolis-Hastings descritos na Seção 2.2. Para este modelo, assim como no ajuste dos modelos dinâmicos, rodamos um total de 200000 iterações do MCMC, descartamos os primeiros 20000 valores sorteados como aquecimento da cadeia e tomamos valores a cada 60 iterações, ficando, assim, com uma amostra final de 3000 valores. Na subseção seguinte apresentaremos os resultados dos ajustes de cada modelo cujo procedimento de inferência foi discutido nesta subseção. Todos os gráficos e análises computacionais foram feitos no software R versão 2.7.0 (R Development Core Team (2008)). 3.4.2 Resultados Nas Figuras 3.5 e 3.6, podemos observar a evolução temporal de µ t e de θ t1 , respectivamente, os níveis dos modelos dinâmicos sem estrutura sazonal e dos modelos dinâmicos com estrutura sazonal. Note que, para os modelos sem estrutura sazonal, o nível µ t 52
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Aos meus pais, pela educação, exe
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Resumo Neste estudo, discutimos a a
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Gamerman, D. (1998) Markov chain Mo
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