Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

evolução temporal seja levada em consideração. Podemos incorporar esta característica
ao modelo se permitirmos que o parâmetro θ evolua suavemente no tempo através de
uma estrutura temporal imposta a ele. Quando nos referimos a modelo dinâmico, o
termo “dinâmico”está relacionado justamente às mudanças no processo sob observação
devido a passagem do tempo.
2.3.1 Modelos Lineares Dinâmicos (MLD)
A classe de modelos dinâmicos é bastante abrangente. Uma subclasse destes modelos
bastante conhecida e utilizada na literatura é a subclasse dos modelos linerares dinâmicos
normais (MLD), em que supomos normalidade da variável resposta e normalidade na
evolução dos parâmetros dinâmicos através do tempo. Nesta subseção, faremos uma
breve revisão sobre MLD. Para um estudo mais detalhado, ver West e Harrison (1997).
Considere uma série temporal Y 1 , Y 2 , . . . em que Y t , para t = 1, 2, . . . , é um vetor
observacional de dimensão (r × 1). Um MLD pode ser caracterizado através de duas
equações da forma
Y t = F ′ tθ t + v t , v t ∼ N(0, V t ) (2.10a)
θ t = G t θ t−1 + ω t , ω t ∼ N(0, W t ), (2.10b)
em que, para t = 1, 2, . . . , temos que
• θ t é um vetor p-dimensional denominado parâmetro de estado ou simplesmente
estado do modelo dinâmico;
• F t é uma matriz de regressão (p × r) cujos elementos são valores conhecidos;
• G t é uma matriz p × p conhecida que descreve a evolução temporal dos parâmetros
de estado;
• V t é uma matriz de covariância r × r conhecida associada ao erro observacional v t ;
• W t é uma matriz de covariância p × p conhecida associada ao erro de evolução dos
parâmetros de estado ω t .
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