Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

propostos, alguns exemplos podem ser vistos em Cowles e Karlin (1990) e Gamerman e
Lopes (2006). Em nosso caso, avaliaremos a convergência dos parâmetros de interesse
através da inspeção visual dos traços das cadeias destes parâmetros após termos descartado
quantidade suficiente de valores do início da cadeia, o qual denominamos período de
aquecimento. Para diminuir a autocorrelação entre os valores sorteados dos parâmetros,
podemos ainda considerar um espaçamento k entre estes valores, isto é, iremos considerar
em nossa amostra somente valores sorteados a cada k iterações. Pode ser mostrado, sob
certas condições de regularidade, que θ (j) = (θ (j)
1 , . . . , θ p
(j) ) converge em distribuição para
uma amostra da distribuição a posteriori quando j tende a infinito.
Este algoritmo é extremamente útil quando conhecemos a forma das distribuições
condicionais completas, porém quando não conhecemos devemos lançar mão de outros
métodos. Entre eles, está o algoritmo de Metropolis-Hastings descrito a seguir.
2.2.2 Algoritmo de Metropolis-Hastings
O algoritmo de Metropolis-Hastings foi inicialmente proposto por Metropolis et al.
(1953) e foi posteriormente estendido por Hastings (1970). Este método é geralmente
utilizado quando as distribuições condicionais completas não são identificáveis e, assim
como o amostrador de Gibbs, tem a finalidade de gerar amostras de uma distribuição
de probabilidade. Para isso, ele faz uso de uma distribuição auxiliar conhecida como
distribuição proposta. Um valor proposto para o parâmetro é gerado desta distribuição
e este valor é preferido ou não com relação ao valor corrente da cadeia de Markov de
acordo com uma probabilidade α.
Considere p(·) como a função de probabilidade ou função de densidade de probabilidade
da distribuição a qual queremos simular e q(·) como a função de probabilidade ou
função de densidade de probabilidade proposta que, em geral, sabemos como simular.
Podemos descrever o algoritmo de Metropolis-Hastings da seguinte maneira:
(i) inicialize o contador j = 1 e arbitre um valor inicial θ (0) ;
(ii) sorteie um valor proposto θ ∗ de q(θ ∗ | θ (j−1) );
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