Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

Para qualquer que seja a função perda a ser considerada, a especificação da distribuição
conjunta do vetor de observações Y e do vetor de parâmetros θ em (2.28) não garante informação
suficiente para identificação da estimativa ótima a posteriori. Média e variância
a posteriori também são indefinidas. Uma alternativa a este problema é a utilização de
uma aproximação da estimativa ótima através de um estimador Linear Bayes. Como o
risco a posteriori não pode ser calculado, o risco global
r(d) = E[L(d, θ)] = E[(θ − d) ′ (θ − d)] = TrE[(θ − d)(θ − d) ′ ], (2.30)
baseado na função perda quadrática em (2.29), é utilizado.
Um estimador Linear Bayes é um estimador linear da forma
d(Y) = h + HY, (2.31)
para algum vetor h de dimensão p e alguma matriz H de dimensão p × n, que minimiza
o risco global em (2.30). Pode ser mostrado que o estimador Linear Bayes de θ
considerando a especificação em (2.28) é da forma
m = a + A(Y − f). (2.32)
O risco associado, por sua vez, é da forma
r(m) = Tr(C), (2.33)
em que
C = R − AQA ′ . (2.34)
Os valores de m e C podem ser interpretados como aproximações do primeiro e segundo
momentos a posteriori de θ. Mais detalhes podem ser vistos em West e Harrison (1997).
Conjugate Updating
O Conjugate Updating é um algoritmo de estimação seqüencial proposto por West
et al. (1985) para aproximar a distribuição a posteriori dos parâmetros de estado em um
DGLM na família exponencial. O método baseia-se em aproximações por Linear Bayes
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