Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

e
p(Ψ | D T )
∝
T∏
[p(y t | λ t , δ t )p(θ t | θ t−1 , Ψ ∗ )p(δ t | Ψ ∗ )] p(Ψ ∗ ), (3.63)
t=1
em que Ψ ∗ é vetor de hiperparâmetros. Para o modelo Poisson dinâmico e modelo
Poisson dinâmico com estrutura sazonal, estamos assumindo que p(δ t | Ψ ∗ ) = 1, para
t = 1, . . . , T . As distribuições a posteriori em (3.62) e (3.63) não possuem solução
analítica fechada. Portanto, para obter amostras destas distribuições, lançaremos mão
dos métodos MCMC discutidos na Seção 2.2.
As distribuições condicionais completas dos elementos do vetor paramétrico Ψ são
descritas nas Seções A.1 e A.2. Para o vetor paramétrico de estados, a distribuição
condicional completa não tem forma conhecida. Para sortear desta distribuição, utilizamos
o algoritmo de Metropolis-Hastings com distribuição proposta conjunta para o
vetor de estados calculada pelo algoritmo CUBS descrito na Subseção 2.4.2. Os cálculos
desta distribuição proposta podem ser vistos na Seção B.1. Para sortear da distribuição
condicional completa dos demais parâmetros de cada modelo, utilizamos o amostrador
de Gibbs com passos de Metropolis-Hastings descritos na Seção 2.2. Entretanto, neste
caso, não é necessária a utilização de nenhum esquema especial de amostragem.
Para cada um dos modelos ajustados para o conjunto de dados sob análise, rodamos
um total de 200000 iterações do MCMC, descartamos os primeiros 20000 valores sorteados
como aquecimento da cadeia e tomamos valores a cada 60 iterações. Ficamos, desta
forma, com uma amostra final de 3000 valores. As taxas de aceitação dos valores propostos
pelo CUBS para o vetor paramétrico de estados podem ser vistas na Tabela 3.2.
Podemos notar que o CUBS obteve um bom desempenho quanto às taxas de aceitação
no ajuste dos modelos dinâmicos somente com nível para o conjunto de dados sob estudo,
inclusive os modelos de sobredispersão. Entretanto, para os modelos dinâmicos
com estrutura sazonal, estas taxas de aceitação diminuíram razoalvelmente, o que não
é um fato inesperado. Dado que cada elemento θ t , para t = 1, . . . , T , do vetor de estados
Θ agora tem três dimensões, onde anteriormente tínhamos um vetor proposto com
T = 120 elementos, agora temos um vetor proposto com três vezes mais elementos. Este
fato faz com que a probabilidade de que o vetor de estados proposto seja aceito diminua
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