Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal
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• δ t , <strong>para</strong> t = 1, . . . , T (quando ξ = −V/2):<br />
p(δ t | D T , Ψ −δt ) ∝ [exp{− exp(µ t )δ t }δ yt<br />
t ] 1 {<br />
xt<br />
exp − 1<br />
}<br />
δ t 2V [log(δ t) + V/2] 2 ,(A.126)<br />
o que implica que<br />
• V (quando ξ = 0):<br />
δ t | D T , Ψ −δt ∼ LN(−V/2, V ), x t = 0; (A.127)<br />
p(V | D T , Ψ −V ) ∝ V −(T/2+α V +1) exp<br />
o que implica que<br />
• V (quando ξ = −V/2):<br />
V | D T , Ψ −V ∼ IG<br />
(<br />
T<br />
2 + α V ,<br />
{<br />
− 1 V<br />
[ T∑<br />
t=1<br />
]}<br />
[log(δ t )] 2<br />
+ β V ,(A.128)<br />
2<br />
)<br />
T∑ [log(δ)] 2<br />
+ β V ; (A.129)<br />
2<br />
t=1<br />
p(V | D T , Ψ −V ) ∝ V −(T/2+α V +1)<br />
{ [ T∑<br />
× exp − 1 V<br />
t=1<br />
[log(δ t ) + V/2] 2<br />
2<br />
+ β V<br />
]}<br />
(A.130a)<br />
;(A.130b)<br />
• W :<br />
p(W | D T , Ψ −W ) ∝ W −(T/2+α W +1)<br />
(A.131a)<br />
{ [ T∑<br />
]}<br />
× exp − 1 (µ t − µ t−1 ) 2<br />
+ β W , (A.131b)<br />
W 2<br />
t=1<br />
o que implica que<br />
• x t , <strong>para</strong> t ∈ I ∗ :<br />
W | D T , Ψ −W ∼ IG<br />
(<br />
T<br />
2 + α W ,<br />
)<br />
T∑ (µ t − µ t−1 ) 2<br />
+ β W ; (A.132)<br />
2<br />
t=1<br />
p(x t | D T , Ψ −xt ) = p xt<br />
t (1 − p t ) 1−xt ,<br />
(A.133)<br />
o que implica que<br />
em que<br />
x t | D T , Ψ −xt ∼ Ber(p t ),<br />
p t =<br />
exp(−λ t δ t )ζ<br />
exp(−λ t δ t )ζ + (1 − ζ) .<br />
(A.134)<br />
(A.135)<br />
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