Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

os algoritmos de MCMC mais utilizados estão o amostrador de Gibbs e o algoritmo de
Metropolis-Hastings, que serão descritos a seguir.
2.2.1 Amostrador de Gibbs
O amostrador de Gibbs é um esquema iterativo de amostragem de uma cadeia de
Markov cujo núcleo de transição é formado pelas distribuições marginais condicionais das
componentes θ i de um vetor paramétrico θ, a partir da função de probabilidade ou função
de densidade de probabilidade conjunta p(θ 1 , . . . , θ p ).
condicionais completas e são da forma p(θ i | θ 1 , . . . , θ i−1 , θ i+1 , . . . , θ p ).
São as chamadas distribuições
O amostrador de Gibbs foi originalmente introduzido por Geman e Geman (1984),
mas foram Gelfand e Smith (1990) que compararam este amostrador com esquemas de
simulação estocástica. Podemos descrever o algoritmo da seguinte maneira:
(i) inicialize o contador j = 1 e arbitre valores iniciais
θ (0) = (θ (0)
1 , . . . , θ (0)
p );
(ii) obtenha θ (j) a partir de θ (j−1) sucessivamente da forma
θ (j)
1 ∼ p(θ 1 | θ (j−1)
2 , . . . , θ (j−1)
p )
θ (j)
2 ∼ p(θ 2 | θ (j)
1 , θ (j−1)
3 , . . . , θ (j−1)
p )
θ (j)
3 ∼ p(θ 3 | θ (j)
1 , θ (j)
2 , θ (j−1)
4 , . . . , θ (j−1)
p )
.
θ (j)
p ∼ p(θ p | θ (j)
1 , θ (j)
2 , . . . , θ (j−1)
p−1 ).
(iii) atualize o contador de j para j + 1 e retorne ao passo (ii) até a convergência.
A convergência da cadeia de Markov é admitida quando a série gerada pelos valores
sorteados das distribuições condicionais completas alcança um estado de estacionariedade,
significando que elas estão suficientemente próximas das distribuições marginais
dos parâmetros. Na literatura, vários procedimentos de avaliação de convergência são
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