Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

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Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.3963 Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.3954 0.0 0.5 1.0 1.5 0.0 0.5 1.0 1.5 W W (a) ZIP (b) ZINB Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.3997 Densidade 0 2 4 6 8 10 12 0.3934 0.0 0.5 1.0 1.5 0.0 0.5 1.0 1.5 W W (c) ZIP-LN (ξ = −V/2) (d) ZIP-LN (ξ = 0) Figura 4.14: Histograma e média a posteriori da variância da evolução do nível W para os modelos para dados inflacionados de zeros. A Figura 4.15 apresenta os histogramas das amostras da distribuição a posteriori do parâmetro ε (para o modelo binomial negativo dinâmico e ZINB dinâmico) e V (para o modelo Poisson-lognormal dinâmico e ZIP-lognormal dinâmico. Podemos perceber, através destas figuras e das Tabelas 4.3 e 4.3, que há bastante incerteza quando à estimação de ε e V para o modelo binomial negativo dinâmico e Poisson-lognormal dinâmico em que ξ = −V/2. Inclusive, para o modelo binomial negativo dinâmico e modelo ZINB dinâmico, note que os valores estimados para ε diferem bastante entre si e a incerteza associada a esta estimação diminui razoavelmente para o segundo modelo. Assim como observamos nos resultados da estimação do parâmetro δ t e na estimação da 109
sobredispersão, os valores estimados para ε no modelo binomial negativo e V no modelo Poisson-lognormal em que ξ = −V/2 não refletem exatamente o resultado apresentado na Subseção 3.1.3 que diz que estes modelos são equivalentes. Podemos observar na Figura 4.16 os histogramas das amostras a posteriori da probabilidade ζ. Note que, para todos os modelos para dados inflacionados de zeros ajustados, o valor estimado para este parâmetro é praticamente o mesmo e gira em torno de 0,96. Podemos perceber que esta probabilidade foi estimada em um valor bastante alto. Isto quer dizer que, aproximadamente, 96% das observações são bem ajustadas pelos modelos assumidos para descrever o processo sob estudo quanto este está presente. A Figura 4.17 apresenta, para os modelos para dados inflacionados de zeros, os valores estimados e intervalos de 95% de credibilidade a posteriori da probabilidade p t do processo sob observação estar presente dado que um valor 0 (zero) foi observado. Em outras palavras, p t é a probabilidade de que um valor 0 (zero) observado tenha vindo do modelo assumido para descrever o processo sob estudo quando este está presente e não da distribuição de Bernoulli. Note que, para todos os instantes de tempo em que um valor 0 (zero) foi observado, a probabilidade p t é bastante alta, porém observe que quando um valor 0 (zero) é observado em uma vizinhança em que se observou valores maiores que este, a estimativa da probablidade p t diminui e a incerteza associada à estimação aumenta razoavelmente. Este fato nos informa que este valor 0 (zero) é suspeito e tem menor probabilidade de ter vindo do modelo assumido para descrever o processo sob estudo quando este está presente e maior probabilidade de ter vindo da distribuição de Bernoulli. 110
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Aos meus pais, pela educação, exe
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Agradecimentos Em primeiro lugar, a
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Resumo Neste estudo, discutimos a a
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Sumário 1 Introdução 1 2 Modelos
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4.5 Estimativas a posteriori dos pa
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de cada modelo a fim de obter a dis
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2.2 Métodos de Monte Carlo via Cad
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propostos, alguns exemplos podem se
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com Ỹt = Ỹt(θ (j−1) t ) e V
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Para qualquer que seja a função p
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Uma vez que observamos um valor y t
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forma ⎛ ⎝ θ t g(η t ) ∣ ⎞
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completa do vetor de estados em (2.
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mostrado a seguir. p(Y t | λ t ,
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com o modelo binomial negativo, a d
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em que P (Y t ≤ y t | ϕ t ) = P
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parece preservar características d
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Gamerman, D. (1998) Markov chain Mo
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