Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

probabilidade de Y. O valor de θ é desconhecido e queremos estimá-lo. Sob o ponto de
vista da inferência bayesiana, podemos incorporar nossa própria incerteza na estimação de
θ, assumindo uma distribuição de probabilidade para este parâmetro, p(θ), a distribuição
a priori. Esta distribuição é atribuída antes da observação dos dados e mede a nossa
incerteza a priori a respeito de θ.
Uma vez que os dados são observados, os quais denotaremos por y, podemos encontrar
a distribuição a posteriori de θ, p(θ | y), obtida a partir da combinação da função de
verossimilhança p(y | θ) com a distribuição a priori de θ, p(θ), via teorema de Bayes,
da forma
p(θ | y) =
p(y | θ)p(θ)
, (2.1)
p(y)
com
∫
p(y) =
∫Θ p(y, θ)dθ = p(y | θ)p(θ)dθ, (2.2)
Θ
em que Θ é o espaço paramétrico de θ.
Note que p(y) não depende de θ, logo o denominador da equação acima pode ser
considerado constante com relação a θ. Assim, podemos reescrever (2.1) como
p(θ | y) ∝ p(y | θ)p(θ). (2.3)
O procedimento de inferência bayesiano é baseado fundamentalmente na distribuição
a posteriori de θ. Esta distribuição contém toda informação probabilística a respeito do
parâmetro de interesse. No entanto, em algumas situações torna-se necessário resumir
a informação contida na distribuição a posteriori. O caso mais simples é a estimação
pontual, descrita na subseção a seguir.
2.1.1 Estimação Pontual
Na estimação pontual, nosso objetivo é a minimização de uma função perda L(δ(Y), θ)
para algum estimador δ(Y) de θ. Note que o valor de θ é estimado a partir de elementos
da amostra. Para cada valor de θ e cada possível estimativa d pentencente ao espaço
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