Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

O tamanho do intervalo traz informações sobre a dispersão de θ. Assim, quanto menor
o intervalo, mais concentrada está a distribuição deste parâmetro, quanto maior, menos
concentrada está a distribuição. Podemos, por exemplo, querer obter um intervalo de
95% de credibilidade para θ, para isso basta calcularmos diretamente os quantis a = 2, 5%
e b = 97, 5% da distribuição a posteriori p(θ | y), ou seja,
e
∫ a
∫ b
−∞
−∞
p(θ | y)dθ = 0, 025 (2.6)
p(θ | y)dθ = 0, 975. (2.7)
Uma característica importante dos intervalos de credibilidade é que são invariantes a
transformações biunívocas. Seja C = [a, b] o intervalo de 100(1 − α)% de credibilidade
para θ e φ(θ) uma transformação biunívoca de θ, então, um intervalo de 100(1 − α)%
de credibilidade para φ(θ) seria da forma C ∗ = [φ(a), φ(b)].
2.1.3 Previsão
Previsões de futuras observações são possíveis através da distribuição preditiva. Suponha
que queremos prever Y pred cuja função de probabilidade ou densidade de probabilidade
é da forma p(Y pred | θ). A função de distribuição preditiva de Y pred é obtida da forma
∫
p(Y pred | y) =
Θ p(Y pred, θ | y)dθ
(2.8a)
∫
=
Θ p(Y pred | θ, y)p(θ | y)dθ
(2.8b)
∫
=
Θ p(Y pred | θ)p(θ | y)dθ.
(2.8c)
= E θ|y
[p(Y pred | θ)]. (2.8d)
Uma vez que conhecemos θ, Y pred e y são independentes e a passagem da equação (2.8b)
para a equação (2.8c) fica explicada.
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