Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

conjunta de X t e Y t , para t = 1, . . . , T , como
p(X t , Y t | ζ, λ t , δ t ) = p(Y t | X t , ζ, λ t , δ t )p(X t | ζ, λ t , δ t ) (4.4a)
= p(Y t | X t , λ t , δ t )p(X t | ζ) (4.4b)
⎧
p(Y ⎪⎨ t | λ t , δ t )ζ, (X t = 1, Y t = 0, 1, . . . )
= 1 − ζ, (X t = 0, Y t = 0)
(4.4c)
⎪⎩ 0, caso contrário
⎧
⎧
⎨ (X ⎪⎨
t = 1, Y t = 0, 1, . . . )
{p(Y t | λ t , δ t )ζ} Xt (1 − ζ) 1−Xt ,
=
⎩ (X t = 0, Y t = 0) (4.4d)
⎪⎩ 0, caso contrário.
Assim, podemos encontrar a função de probabilidade marginal de Y t com relação a
X t , para t = 1, . . . , T , da forma
em que I(Y t
p(Y t | ζ, λ t , δ t ) = p(Y t | λ t , δ t )ζ + (1 − ζ)I(Y t = 0), (4.5)
= 0) é uma função indicadora da ocorrência de uma valor 0 (zero) nas
observações. Note que desta forma estamos inflacionando a probabilidade de obtermos
um valor 0 (zero).
Note também que se Y t > 0 então temos X t = 1, porém se Y t = 0 não sabemos qual o
valor de X t . Entretanto, através do teorema de Bayes, podemos calcular a probabilidade
de “presença”(X t = 1) do processo sob observação dado que o valor observado foi 0 (zero)
da forma
P (X t = 1 | Y t = 0, ζ, λ t , δ t ) =
P (Y t = 0 | X t = 1, λ t , δ t )P (X t = 1 | ζ)
∑ 1
x=0 P (Y t = 0 | X t = x, λ t , δ t )P (X t = x | ζ) (4.6a)
=
=
p(y t = 0 | λ t , δ t )ζ
p(y t = 0 | λ t , δ t )ζ + (1 − ζ)
exp(−λ t δ t )ζ
exp(−λ t δ t )ζ + (1 − ζ) .
(4.6b)
(4.6c)
Na seção seguinte, iremos aplicar a um novo conjunto de dados cada um dos modelos
dinâmicos apresentados na Seção 3.1, com exceção dos modelos com estrutura sazonal.
Aplicaremos também, para o novo conjunto de dados, a versão para dados inflacionados
de zeros de cada um destes modelos, isto é, os modelos ZIP dinâmico, ZINB dinâmico e
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