Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

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λ t 0 10 20 30 40 50 60 Média IC 95% λ t 0 10 20 30 40 50 60 Média IC 95% 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 t (a) Pois t (b) BN λ t 0 10 20 30 40 50 60 Média IC 95% λ t 0 10 20 30 40 50 60 Média IC 95% 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 (c) Poi-LN (ξ = −V/2) t (d) Poi-LN (ξ = 0) t Figura 4.9: Média a posteriori do parâmetro λ t , para t = 1, . . . , 77, com respectivos intervalos de 95% de credibilidade a posteriori para o modelo Poisson, binomial negativo e Poisson-lognormal. Na Figura 4.11, podemos observar o comportamento do parâmetro de sobredispersão δ t através do tempo. Note que a incerteza associada à estimação deste parâmetro é maior para o modelo Poisson-lognormal dinâmico em que ξ = −V/2 do que para o modelo Poisson-lognormal dinâmico em que ξ = 0. Inclusive, podemos perceber que, apesar deste modelo e o modelo binomial negativo dinâmico serem equivalentes conforme vimos na Subseção 3.1.3, a incerteza associada à estimação de δ t para o modelo binomial negativo dinâmico é menor. Ainda assim, apesar das diferenças entre os modelos quanto à incerteza associada à estimação, observe que, para todos os modelos de sobredispersão 101
ajustados, o intervalo de 95% de credibilidade a posteriori compreende o valor 1 (um) em todos os instantes de tempo. Desta forma, concluímos que o parâmetro δ t não é significativo. A Figura 4.12 ilustra o comportamento da sobredispersão λ 2 t /ε (para o modelo binomial negativo dinâmico e ZINB dinâmico) e λ 2 t exp(2ξ + V )(exp(V ) − 1) (para o modelo Poisson-lognormal dinâmico e ZIP-lognormal dinâmico) através do tempo. Observe que, para todos os modelos, há diferença nas estimativas da sobredispersão. Apesar do modelo binomial negativo dinâmico e do modelo Poisson-lognormal em que ξ = −V/2 serem equivalentes conforme foi visto na Subseção 3.1.3, podemos perceber que os resultados não refletiram este fato, os valores estimados e, principalmente, a incerteza associada à estimação da sobredispersão diferem bastante de um modelo para o outro. Curiosamente, a maior diferença entre as estimativas e os intervalos de 95% de credibilidade a posteriori ocorrem entre os modelos ZINB dinâmico e Poisson-lognormal dinâmico em que ξ = −V/2. Note também que, para todos os modelos de sobredispersão ajustados, o limite inferior do intervalo de 95% de credibilidade a posteriori assume valores iguais ou bastante próximos de 0 (zero) para quase todos os instantes de tempo. 102
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Aos meus pais, pela educação, exe
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Agradecimentos Em primeiro lugar, a
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Resumo Neste estudo, discutimos a a
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de cada modelo a fim de obter a dis
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com Ỹt = Ỹt(θ (j−1) t ) e V
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Para qualquer que seja a função p
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Uma vez que observamos um valor y t
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forma ⎛ ⎝ θ t g(η t ) ∣ ⎞
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mostrado a seguir. p(Y t | λ t ,
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com o modelo binomial negativo, a d
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Gamerman, D. (1998) Markov chain Mo
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