Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

• µ t , para t = 1, . . . , T − 1:
• µ T :
p(µ t | D T , Ψ −µt ) ∝ exp[− exp(µ t )] exp(µ t y t ) (A.2a)
{
× exp − 1
}
2W (µ t − µ t−1 ) 2 (A.2b)
{
× exp − 1
}
2W (µ t+1 − µ t ) 2 ; (A.2c)
p(µ T | D T , Ψ −µT ) ∝ exp[− exp(µ T )] exp(µ T y T ) (A.3a)
{
× exp − 1
}
2W (µ T − µ T −1 ) 2 ; (A.3b)
• µ 0 :
p(µ 0 | D T , Ψ −µ0 ) ∝ exp
{
− C 0 + W
2C 0 W
[
µ 0 − C ] } 2
0µ 1 + W m 0
, (A.4)
C 0 + W
o que implica que
• W :
µ 0 | D T , Ψ −µ0 ∼ N
( )
C0 µ 1 + W m 0
C 0 + W , C 0 W
; (A.5)
C 0 + W
p(W | D T , Ψ −W ) ∝ W −(T/2+α W +1)
{ [ T∑
× exp − 1 W
t=1
(µ t − µ t−1 ) 2
2
+ β W
]}
(A.6a)
, (A.6b)
o que implica que
W | D T , Ψ −W ∼ IG
(
T
2 + α W ,
T∑ (µ t − µ t−1 ) 2
t=1
2
+ β W
)
. (A.7)
A.1.2
Modelo Binomial Negativo Dinâmico
• µ = (µ 1 , . . . , µ T ):
p(µ | D T , Ψ −µ)
∝
T∏
exp[− exp(µ t )δ t ] exp(µ t y t )
t=1
×
T∏
t=1
(A.8a)
{
exp − 1
}
2W (µ t − µ t−1 ) 2 ; (A.8b)
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