Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

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• δ t , para t = 1, . . . , T (quando ξ = −V/2): p(δ t | D T , Ψ −δt ) ∝ [exp{− exp(µ t )δ t }δ yt t ] 1 { xt exp − 1 } δ t 2V [log(δ t) + V/2] 2 ,(A.126) o que implica que • V (quando ξ = 0): δ t | D T , Ψ −δt ∼ LN(−V/2, V ), x t = 0; (A.127) p(V | D T , Ψ −V ) ∝ V −(T/2+α V +1) exp o que implica que • V (quando ξ = −V/2): V | D T , Ψ −V ∼ IG ( T 2 + α V , { − 1 V [ T∑ t=1 ]} [log(δ t )] 2 + β V ,(A.128) 2 ) T∑ [log(δ)] 2 + β V ; (A.129) 2 t=1 p(V | D T , Ψ −V ) ∝ V −(T/2+α V +1) { [ T∑ × exp − 1 V t=1 [log(δ t ) + V/2] 2 2 + β V ]} (A.130a) ;(A.130b) • W : p(W | D T , Ψ −W ) ∝ W −(T/2+α W +1) (A.131a) { [ T∑ ]} × exp − 1 (µ t − µ t−1 ) 2 + β W , (A.131b) W 2 t=1 o que implica que • x t , para t ∈ I ∗ : W | D T , Ψ −W ∼ IG ( T 2 + α W , ) T∑ (µ t − µ t−1 ) 2 + β W ; (A.132) 2 t=1 p(x t | D T , Ψ −xt ) = p xt t (1 − p t ) 1−xt , (A.133) o que implica que em que x t | D T , Ψ −xt ∼ Ber(p t ), p t = exp(−λ t δ t )ζ exp(−λ t δ t )ζ + (1 − ζ) . (A.134) (A.135) 145
Apêndice B Cálculos das Distribuições Propostas para os Parâmetros de Estado dos Modelos Ajustados Neste apêndice, apresentamos os passos envolvidos nos cálculos das distribuições propostas pelo CUBS e pelo algoritmo proposto por Gamerman (1998) para amostrar os parâmetros de estado dos modelos dinâmicos ajustados no Capítulo 3 e Capítulo 4, respectivamente. B.1 Distribuição Proposta Calculada pelo CUBS Considere o modelo Poisson dinâmico, o modelo binomial negativo dinâmico ou o modelo Poisson-lognormal dinâmico. A estrutura dinâmica com um nível variando no tempo em (3.19b) e (3.19c) para estes modelos é uma forma particular da estrutura dinâmica de um MLDG descrita em (2.16b) e (2.16c). Da mesma forma, a estrutura dinâmica sazonal para estes modelos descrita em (3.20) é uma forma particular da estrutura dinâmica em (2.16b) e (2.16c). Para todos os modelos dinâmicos, estamos sempre assumindo uma função de ligação logarítmica relacionando o parâmetro λ t , para t = 1, . . . , T , aos parâmetros de estado ao invés de assumir uma função de ligação aplicada diretamente no parâmetro natural η t da família exponencial. Queremos mostrar que, para os mo- 146
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Aos meus pais, pela educação, exe
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Agradecimentos Em primeiro lugar, a
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Resumo Neste estudo, discutimos a a
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de cada modelo a fim de obter a dis
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propostos, alguns exemplos podem se
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com Ỹt = Ỹt(θ (j−1) t ) e V
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Para qualquer que seja a função p
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Uma vez que observamos um valor y t
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forma ⎛ ⎝ θ t g(η t ) ∣ ⎞
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mostrado a seguir. p(Y t | λ t ,
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com o modelo binomial negativo, a d
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nenhum modelo com estrutura sazonal
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estudo. Nosso interesse é descobri
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