Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

aplicadas ao nível das distribuições a priori e em uma análise conjugada da distribuição
do parâmetro natural da família exponencial descrita em (2.13).
Considere Y 1 , . . . , Y T , uma série temporal de observações univariadas para as quais
assumimos o MLDG descrito em (2.16). Suponha que a distribuição posteriori de θ t−1
no tempo t − 1 é conhecida parcialmente através de seu primeiro e segundo momentos
m t−1 e C t−1 , respectivamente, isto é,
θ t−1 | D t−1 ∼ (m t−1 , C t−1 ), (2.35)
em que, como dito na Subseção 2.3.1, D t−1 representa o conjunto de informações disponíveis
até o tempo t − 1. Através da equação de evolução em (2.16c), a distribuição a priori do
parâmetro de estado θ t no tempo t − 1 é parcialmente conhecida através de sua média e
variância, isto é,
θ t | D t−1 ∼ (a t , R t ), (2.36)
em que
a t = G t m t−1 (2.37)
e
R t = G t C t−1 G ′ t + W t , (2.38)
em que W t é assumido conhecido. Finalmente, através da equação (2.16b), temos que
g(η t ) | D t−1 ∼ (f t , q t ), (2.39)
em que
f t = F ′ ta t (2.40)
e
q t = F ′ tR t F t (2.41)
são a média e variância a priori do preditor linear ϕ t = g(η t ).
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