Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

Para o modelo Poisson dinâmico descrito em (3.1.1), a observação tranformada ỹ(µ t )
e a variância associada V t (µ t ) são da forma
ỹ(µ t ) = g(ϑ t ) + (y t − ϑ t )ġ(ϑ t ) (B.20a)
= g(λ t ) + (y t − λ t )ġ(λ t ) (B.20b)
= log(λ t ) + (y t − λ t ) 1 λ t
(B.20c)
=
1
µ t + (y t − exp(µ t ))
exp(µ t )
(B.20d)
e
V t (µ t ) = ¨b(η t ){ġ(ϑ t )} 2 (B.21a)
= b ′′ (log(λ t )){ġ(λ t )} 2 (B.21b)
( ) 2 1
= λ t (B.21c)
λ t
( ) 2 1
= exp(µ t )
=
exp(µ t )
1
exp(µ t ) .
(B.21d)
Uma vez que tenhamos calculado os valores de ỹ t (µ t ) e V t (µ t ), para t = 1, . . . , T ,
podemos calcular agora a variância e a média da distribuição proposta normal, que são,
respectivamente, da forma
B t = (F t Vt
−1 F ′ t + Wt
−1 + G ′ t+1Wt+1G −1
t+1 ) −1
(B.22)
e
b t = B t (F t V −1
t
ỹ t + Wt
−1 G t θ t−1 + G ′ t+1Wt+1θ −1
t+1 ),
(B.23)
com ỹ = ỹ t (µ (j−1)
t
) e V t = V t (µ (j−1)
t ), em que µ (j−1)
t é o valor corrente da cadeia. Para µ T ,
a variância e a média da distribuição proposta normal são, respectivamente, da forma
e
com ỹ T = ỹ T (µ (j−1)
T
B T = (F T V −1
T
F′ T + W −1
T )−1 (B.24)
b T = B T (F T V −1
T ỹT + W −1
T G T θ T −1 ), (B.25)
) e V T = V T (µ (j−1)
T
), em que µ (j−1)
T
é o valor corrente da cadeia.
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