Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

2.4.2 CUBS
O algoritmo CUBS (do inglês Conjugate Updating Backward Sampling) foi proposto
por Ravines et al. (2007) e, assim como o algoritmo proposto por Gamerman (1998), sugere
o uso de uma distribuição proposta eficiente para a amostragem dos parâmetros de
estado dentro do algoritmo de Metropolis-Hastings. Para a obtenção desta distribuição
proposta, o CUBS combina duas abordagens existentes na literarura: o Conjugate Updating,
algoritmo baseado em aproximações por Linear Bayes proposto por West et al.
(1985) para a estimação em MLDG, e o Backward Sampling de Frühwirth-Schnater (1994)
e Carter e Kohn (1994) para estimação em MLD. A amostragem é feita em bloco, isto é,
os valores sorteados da distribuição proposta para o vetor de estados são aceitos ou rejeitados
em um movimento conjunto de todo o vetor de estados. Este esquema é análogo
ao FFBS (do inglês Forward Filtering Backward Sampling), algoritmo proposto, independentemente
por Frühwirth-Schnater (1994) e Carter e Kohn (1994), para estimação
em modelos lineares dinâmicos normais, cuja principal idéia está na decomposição da
distribuição a posteriori do vetor de estados em um produtório de distribuições retrospectivas.
Detalhes sobre este algoritmo podem ser vistos em West e Harrison (1997).
Estimador Linear Bayes
Considere um vetor de observações Y n-dimensional e um vetor p-dimensional θ de
parâmetros a ser estimado. Para cada valor de θ e cada possível estimativa d pentencente
ao espaço paramétrico Θ, associamos uma perda L(d, θ). Como dito na Seção 2.1.1,
uma estimativa ótima para θ é o valor de d que minimiza a perda esperada a posteriori
E[L(d, θ) | y], em que y representa os valores observados.
Considere agora que a distribuição conjunta de θ e Y é parcialmente conhecida através
de seu vetor de médias e matriz de covariância, ou seja,
⎛ ⎞ ⎡⎛
⎞ ⎛
⎞⎤
⎝ θ ⎠ ∼ ⎣⎝ a ⎠ , ⎝ R AQ ⎠⎦ , (2.28)
Y f QA ′ Q
e uma função perda quadrática
L(d, θ) = (θ − d) ′ (θ − d) = Tr[(θ − d)(θ − d) ′ ]. (2.29)
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