Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

(iii) o novo valor θ (j) será
⎧
⎨ θ ∗ com probabilidade α
θ (j) =
⎩ θ (j−1) com probabilidade 1 − α,
em que
{
}
p(θ ∗ )q(θ (j−1) | θ ∗ )
α = min 1,
; (2.9)
p(θ (j−1) )q(θ ∗ | θ (j−1) )
(iv) atualize o contador de j para j + 1 e retorne ao passo (iii) até a convergência.
Geralmente, na prática, p(·) é a função de probabilidade ou função de densidade de
probabilidade da distribuição condicional completa do parâmetro de interesse, a qual não
sabemos simular, pois não é conhecida ou não possui solução analítica fechada. Portanto,
quando esta situação ocorre, o passo de sorteio de um valor da distribuição condicional
completa dentro do amostrador de Gibbs é substituído pelo passo de sorteio de um valor
de uma distribuição proposta q(·).
Este valor proposto será aceito como novo valor
corrente da cadeia com probabilidade α calculada em (2.9). Para um estudo detalhado
sobre métodos MCMC, ver Gamerman e Lopes (2006).
2.3 Modelos Dinâmicos
Freqüentemente, estamos interessados em modelar fenômenos caracterizados por uma
evolução temporal. A grande motivação da utilização de modelos dinâmicos na modelagem
de tais processos é a vantagem de podermos medir a incerteza associada à passagem
do tempo. Como exemplo, considere um modelo em que uma variável resposta Y , em
um instante particular de tempo, está associada a uma variável X da forma
Y = Xθ + ɛ,
em que θ é um parâmetro desconhecido e ɛ é um erro aleatório.
Do ponto de vista
bayesiano, podemos expressar nossa incerteza a priori a respeito de θ através de uma
distribuição de probabilidade p(θ). Este modelo é localmente apropriado para o particular
instante de tempo, porém a própria natureza do processo requer que a incerteza devida a
12