Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

completa do vetor de estados em (2.57), encontramos os momentos suavizados da distribuição
normal que, neste caso, é a distribuição proposta. Assim, podemos sortear desta
distribuição um vetor de valores propostos para os parâmetros de estado, que será aceito
ou rejeitado em um movimento múltiplo dentro do algoritmo de Metropolis-Hastings.
Desta forma, para obter uma amostra do vetor paramétrico de estados Θ = (θ 1 , . . . , θ T ) ′
na iteração j do algoritmo de Metropolis-Hastings, os seguintes passos devem ser seguidos:
1. calcule m t e C t , para t = 1, . . . , T , utilizando os passos do Conjugate Updating;
2. sorteie θ ∗ T da distribuição normal com média m T e variância C T ;
3. para t = T − 1, . . . , 1, sorteie θ ∗ t da distribuição normal com média suavizada m s t e
variância suavizada C s t, calculadas conforme visto em (2.59) e (2.60);
4. o novo valor Θ (j) = (θ (j)
1 , . . . , θ (j)
T
)′ será
⎧
⎨ Θ ∗ = (θ ∗ 1, . . . , θ ∗
Θ (j) T ) ′
com probabilidade α
=
⎩ Θ (j−1) = (θ (j−1)
1 , . . . , θ (j−1)
T
) ′ com probabilidade 1 − α,
com
{
}
α = min 1, p(Θ∗ )q(Θ (j−1) )
, (2.61)
p(Θ (j−1) )q(Θ ∗ )
em que p(·) é a função de densidade da distribuição condicional completa conjunta
dos parâmetros de estado θ t e q(·) é a função de densidade da distribuição proposta
normal para Θ, que é calculada da mesma maneira que a função de densidade em
(2.57).
No capítulo seguinte, apresentaremos os modelos dinâmicos de interesse para séries
temporais de contagem e faremos uma aplicação em que utilizamos o CUBS como esquema
de amostragem proposto para os parâmetros destes modelos.
Veremos que a
definição dos modelos considerados foge ligeiramente da definição de um MLDG vista
(2.16) com respeito à função de ligação, que, neste caso, não estará necessariamente aplicada
no parâmetro natural da família exponencial. Iremos mostrar que o CUBS pode
ser utilizado com bons resultados ainda que a definição do modelo considerado não seja
exatamente aquela a qual o algoritmo se propõe originalmente ser aplicável.
27