Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

uniforme no intervalio [0, 1]. Para resolver este problema, Smith (1985) define a seguinte
transformação:
Z t = Y t + ɛ t , (3.39)
em que ɛ 1 , . . . , ɛ T são variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme no
intervalo [0,1]. A distribuição preditiva 1-passo-a-frente de Z t é da forma
J t (Z t ) = H t ([Z t ] − 1) + {Z t − [Z t ]}(H t [Z t ]) − H t ([Z t ] − 1)), (3.40)
em que [Z t ] denota a parte inteira de Z t . Desde que J t (·) seja contínua, podemos substituir
H t (·) por J t (·) e Y t por Z t , e assim continuar com a mesma análise discutida anteriormente
para séries temporais contínuas. Quando observamos Y t = y t , o p-score e o p-score
transformado podem ser calculados da forma
r t = H t (y t )u + H t (y t − 1)(1 − u) (3.41)
e
v t = Φ −1 (r t ), (3.42)
em que u é um valor sorteado da distribuição uniforme no intervalo [0, 1].
Aproximando os Resíduos Recursivos
Os resíduos recursivos em (3.37) e (3.38) para séries temporais contínuas e os resíduos
recursivos em (3.41) e (3.42) para séries temporais discretas são definidos através da
função de distribuição preditiva 1-passo-a-frente P (Y t ≤ y t | D t−1 ), porém esta distribuição
é conhecida analiticamente somente quando a distribuição observacional de Y t ,
para t = 1, . . . , T , é normal, como é o caso dos MLD descritos na Subeção 2.3.1.
Frühwirth-Schnatter (1996) propôs um aproximação para a função de distribuição
preditiva 1-passo-a-frente de um modelo linear dinâmico generalizado. Considere, então,
o MLDG apresentado na Subseção 2.3.2. Podemos representar a função de distribuição
preditiva 1-passo-a-frente de Y t dado D t−1 como uma mistura infinita da forma
∫
P (Y t ≤ y t | D t−1 ) = P (Y t ≤ y t | ϕ t )p(ϕ t | D t−1 )dϕ t , (3.43)
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