Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

Considere novamente o MLDG descrito em (2.16).
A variável aleatória Y t , para
t = 1, . . . , T , tem função de probabilidade ou função de densidade de probabilidade
p(Y t | η t ) = p(Y t | ϕ t ). Podemos então representar a função de distribuição de Y t dada
toda a informação D T , P (Y t ≤ y t | D T ), de maneira similar à vista em (3.43), da forma
∫
P (Y t ≤ y t | D T ) = P (Y t ≤ y t | ϕ t )p(ϕ t | D T )dϕ t . (3.46)
Aqui, a distribuição a posteriori do preditor linear ϕ t , p(ϕ t | D T ), também não é conhecida
analiticamente, mas valores de ϕ t
podem ser obtidos facilmente a partir de
amostras dos parâmetros de estado obtidas por meio da estimação via MCMC. Uma vez
que possuímos uma amostra de valores de ϕ t , (ϕ (1)
t
estimativa de Monte Carlo para o p-score u t da forma
, . . . , ϕ (N)
t ), podemos calcular uma
û t = ˆP (Y t ≤ y t | D T ) = 1 N
N∑
i=1
P (Y t ≤ y t | ϕ (i)
t ). (3.47)
Uma estimativa para o p-score transformado será da forma
ˆv t = Φ −1 (û t ). (3.48)
Quando a série temporal é discreta, para estimar o p-score r t em (3.41), é necessário
estimar por Monte Carlo também a função de distribuição P (Y t ≤ y t − 1 | D T ). Desta
forma, a estimativa para o p-score transformado v t será da forma
ˆv t = Φ −1 (ˆr t ) (3.49)
com
ˆr t = Ĥt(y t )u + Ĥt(y t − 1)(1 − u), (3.50)
em que Ĥt(·) = ˆP (Y t ≤ · | D T ) e u é um valor sorteado da distribuição uniforme no
intervalo [0,1].
Na seção seguinte, faremos uma aplicação dos modelos discutidos na Seção 3.1 e Seção
3.2 a dados reais.
44