Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

delos considerados, a função de ligação não precisa necessariamente estar aplicada no
parâmetro natural para que possamos utilizar o CUBS. Em outras palavras, o CUBS
pode ser utilizado e podemos obter resultados satisfatórios ainda que a definição do modelo
considerado não seja exatamente aquela a qual o algoritmo se propõe originalmente
ser aplicável. Considere, então, λ t o parâmetro de interesse e considere também todas as
quantidades envolvidas no modelo, exceto os parâmetros de estado, conhecidos.
Assumimos uma distribuição a priori conjugada gama para λ t com parâmetros α t e
β t . Dada a observação y t , através do Teorema de Bayes, podemos encontrar o núcleo da
distribuição a posteriori de λ t da forma
Assim,
p(λ t | y t , δ t ) ∝ exp(−λ t δ t )λ yt
t
∝
exp(−β t λ t )λ αt−1
t
(B.1a)
exp(−λ t (δ t + β t ))λ yt+αt−1
t . (B.1b)
p(λ t | y t , δ t ) ∼ Gama(α ⋆ t , β ⋆ t ),
(B.2)
em que
⎧
⎨
⎩
α ⋆ t = α t + y t
β ⋆ t = β t + δ t .
(B.3)
Por outro lado, se D t−1 é a informação no tempo t−1, para t = 1, . . . , T , a distribuição
a posteriori de θ t−1 , no tempo t − 1, é conhecida parcialmente através de seu primeiro e
segundo momentos, isto é,
θ t−1 | D t−1 ∼ (m t−1 , C t−1 ).
(B.4)
Através da equação do sistema do modelo dinâmico, a distribuição a priori para θ t
também é parcialmente conhecida através de seu primeiro e segundo momentos, isto é,
θ t | D t−1 ∼ (a t , R t ),
(B.5)
em que a t = G t m t−1 e R t = G t C t−1 G ′ t + W t . Segue então que
log(λ t ) ∼ (f t , q t ),
(B.6)
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