Modelos para Dados de Contagem com Estrutura Temporal

• a matriz de covariância associada ao erro de evolução ω t é da forma
⎛
⎞
W 1 0 0
W = ⎜ 0 W
⎝
2 0 ⎟
⎠ . (3.25)
0 0 W 2
Em geral, W 1 e W 2 não são conhecidos e precisam ser estimados. Para um estudo
mais aprofundado sobre modelos dinâmicos com estrutura sazonal, ver West e Harrison
(1997).
3.2 Modelo Poisson Autoregressivo (PAR)
O modelo Poisson autoregressivo (PAR) foi introduzido por Al-Osh e Alzaid (1987) e
McKenzie (1988) e, diferentemente dos modelos discutidos até agora, particularmente os
modelos discutidos na Seção 3.1, não é um modelo dinâmico e também não é um modelo
de sobredispersão. Entretanto, apesar de originalmente o modelo PAR não possuir uma
estrutura dinâmica e nenhum parâmetro de sobredispersão, este é considerado apropriado
para modelagem de séries temporais ao assumir uma dependência de curto alcance
nas observações. Esta dependência é considerada no modelo através de uma estrutura
formada por duas componentes latentes: um processo de nascimento (chegada) e um
processo de morte (partida).
Considere Y 1 , . . . , Y T , uma série de contagens dependentes de um determinado fenômeno.
O modelo PAR pode ser descrito como
Y t = α ◦ Y t−1 + ν t , t = 2, . . . , T, (3.26)
em que Y 1 segue uma distribuição de Poisson com média λ 1 e ν 2 , . . . , ν T é uma série de
variáveis aleatórias condicionalmente independentes com distribuição de Poisson e média
λ, isto é,
ν t | λ ∼ P oi(λ), (3.27)
e representa a componente de chegada. O operador “◦”é definido da seguinte maneira:
dado Y t−1 , α ◦ Y t−1 = ∑ Y t−1
i=1 B it, em que B 1t , . . . , B Yt−1 t são independentes e seguem uma
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